この計算ツールでできること
このツールは、三角形の３辺の長さがわかっているときにヘロンの公式を使って面積を求めます。高さや角度は一切必要なく、３辺の長さだけで計算できます。ヘロンの公式は、不等辺三角形・二等辺三角形・正三角形、さらには鋭角・直角・鈍角を問わず、あらゆる三角形に使えるため、幾何学のなかでも特に汎用性の高い面積公式のひとつです。
使い方
\(a\)・\(b\)・\(c\) の３辺の長さを入力してください。３辺はすべて同じ単位でそろえる必要があります（すべてセンチメートル、すべてインチなど）。単位を選ぶプルダウンはありません。計算結果である面積 \(S\) は、その単位の２乗で表されます。たとえば辺をメートルで入力すれば、面積は平方メートルになります。３辺はいずれも正の数で入力してください。
公式の解説
まず周の長さの半分にあたる「半周長」を求めます。$$s = \frac{a + b + c}{2}$$ です。次にヘロンの公式 $$S = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}$$ を適用します。\((s - a)\)、\((s - b)\)、\((s - c)\)の各項はいずれも正の値でなければなりません。これはまさに三角不等式の条件、つまり「どの２辺の和も残りの１辺より大きい」という条件と同じです。３辺で実際の三角形が作れない場合、平方根の中身が負になってしまうため、数値ではなくエラーが表示されます。
計算例
3-4-5 の直角三角形を例にとります。\(a = 5\)、\(b = 4\)、\(c = 3\) とすると、半周長は $$s = \frac{5 + 4 + 3}{2} = 6$$ になります。続いて $$S = \sqrt{6 \times (6-5) \times (6-4) \times (6-3)} = \sqrt{6 \times 1 \times 2 \times 3} = \sqrt{36} = 6$$（単位の２乗）となります。これは直角三角形の標準的な面積の式 \(\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) とも一致します。
よくある質問
３辺が三角形にならない場合は？ 最も長い辺が他の２辺の和以上になっている場合、その三角形は存在しません。このときツールは「三角形が成立しません」というエラーを表示します。
特定の単位を使う必要はありますか？ いいえ。３辺がすべて同じ単位であれば、どの単位でも構いません。面積はその単位の２乗で表示されます。
正三角形や二等辺三角形でも使えますか？ はい。ヘロンの公式は、形にかかわらず成立するすべての三角形に使えます。
