ヘロンの公式とは？
ヘロンの公式を使えば、三角形の3辺の長さがわかっているときに、高さや角度を知らなくても面積を計算できます。アレクサンドリアのヘロンにちなんで名付けられたこの公式は、古典幾何学のなかでもとりわけ美しい結果のひとつです。測量や建築のほか、高さを実際に測るのが難しい場面でとても役立ちます。
この計算ツールの使い方
3つの辺の長さ a、b、c を、同じ単位（cm、m、インチなど）でそろえて入力してください。ツールはまず半周長を求め、その後に三角形の面積（入力単位の2乗）と周の長さを表示します。入力した値で実際の三角形が作れない場合は、その旨を警告でお知らせします。
公式のしくみ
まず半周長を求めます： \( s = (a + b + c) / 2 \)。次に面積は $$A = \sqrt{s\,(s - a)\,(s - b)\,(s - c)}$$ で計算します。平方根の中身が正の値になるのは、3辺が三角形の成立条件（どの辺も他の2辺の和より短い）を満たすときだけで、これはまさに有効な三角形が存在する条件と一致します。
計算例
3辺が \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\) の三角形の場合、半周長は $$s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6$$ です。したがって $$A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ （平方単位）となります。（これはおなじみの3-4-5の直角三角形で、面積は \( \tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \) でも求められます。）
よくある質問
角度は必要ですか？ いいえ。ヘロンの公式では3辺の長さだけを使います。
面積の単位は何になりますか？ 辺を入力した単位の2乗になります。辺をメートルで入力すれば、面積は平方メートルです。
「有効な三角形ではありません」と表示されるのはなぜですか？ いずれかの辺が0、マイナス、または他の2辺の和より長い場合は、実際の三角形が存在せず、面積は定義できないためです。
