ما هو قانون هيرون؟
يتيح لك قانون هيرون حساب مساحة المثلث متى عرفت أطوال أضلاعه الثلاثة، من دون الحاجة إلى معرفة الارتفاع أو أي زاوية. وقد سُمّي القانون نسبةً إلى هيرون السكندري، وهو واحد من أجمل النتائج في الهندسة الكلاسيكية. ويصبح مفيدًا بشكل خاص في أعمال المساحة والبناء، وفي كل حالة يصعب فيها قياس ارتفاع المثلث عمليًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة a وb وc بأي وحدة قياس موحّدة (سنتيمتر، متر، إنش، وما إلى ذلك). تحسب الأداة أولًا نصف المحيط، ثم تعطيك مساحة المثلث بالوحدات المربّعة إلى جانب محيطه الكامل. وإذا تعذّر على القيم المُدخلة أن تشكّل مثلثًا حقيقيًا، فستظهر لك رسالة تنبيه.
شرح القانون
احسب أولًا نصف المحيط: \( s = (a + b + c) / 2 \). ثم تُعطى المساحة بالعلاقة \( A = \sqrt{s\,(s - a)\,(s - b)\,(s - c)} \). ولا يكون المقدار الواقع تحت الجذر التربيعي موجبًا إلا عندما تحقّق الأضلاع الثلاثة متباينة المثلث (أي أن كل ضلع أصغر من مجموع الضلعين الآخرين)، وهي تحديدًا الحالة التي يوجد فيها مثلث صحيح.
مثال محلول
لمثلث أطوال أضلاعه a = 3 و b = 4 و c = 5: يكون نصف المحيط $$ s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 $$ ومن ثم $$ A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 $$ وحدات مربّعة. (وهذا هو المثلث القائم الشهير 3-4-5، الذي تساوي مساحته أيضًا \( \tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \).)
الأسئلة الشائعة
هل أحتاج إلى معرفة الزوايا؟ لا — يعتمد قانون هيرون على أطوال الأضلاع الثلاثة فقط.
ما وحدة قياس المساحة الناتجة؟ الوحدة نفسها التي أدخلت بها الأضلاع، لكنها مربّعة. فإذا كانت الأضلاع بالأمتار، تكون المساحة بالأمتار المربّعة.
لماذا تظهر لي رسالة «ليس مثلثًا صحيحًا»؟ إذا كان أحد الأضلاع يساوي صفرًا أو سالبًا أو أطول من مجموع الضلعين الآخرين، فلا وجود لمثلث حقيقي وتكون المساحة غير معرّفة.
