ما هي هذه الأداة
تحسب هذه الأداة مساحة أي مثلث عندما تعرف أطوال أضلاعه الثلاثة فقط — دون الحاجة إلى الارتفاع أو الزوايا. وهي تعتمد على قانون هيرون، وهو نتيجة رياضية كلاسيكية تتيح لك حساب المساحة مباشرة من \(a\) و\(b\) و\(c\).
القانون
احسب أولاً نصف المحيط \(s\)، وهو نصف محيط المثلث:
$$s = \frac{a+b+c}{2}$$ثم تُعطى المساحة \(A\) بقانون هيرون، حيث \(a\) و\(b\) و\(c\) هي أطوال الأضلاع:
$$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$يجب أن تحقق الأضلاع الثلاثة متباينة المثلث (أن يكون كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين)، وإلا فلا وجود لمثلث حقيقي.
طريقة الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة بوحدة موحّدة (سم، م، قدم، إلخ). تظهر النتيجة بالوحدة المربعة المقابلة لوحدة الطول نفسها. كما تعرض الأداة نصف المحيط والمحيط الكلي.
مثال محلول
في مثلث قائم الزاوية بأبعاد 3-4-5، يكون نصف المحيط:
$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$ثم:
$$A = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$إذن المساحة تساوي 6 وحدات مربعة، وهو ما يطابق \(\tfrac{1}{2}\times 3 \times 4 = 6\).
الأسئلة الشائعة
هل أحتاج إلى الارتفاع؟ لا — وهذا هو جوهر قانون هيرون. كل ما يلزم هو أطوال الأضلاع الثلاثة.
ماذا لو ظهر لي خطأ أو نتيجة صفرية؟ غالباً ما تخالف أطوال أضلاعك متباينة المثلث (مثل 1 و2 و5). راجع القياسات.
هل يصلح القانون لأي مثلث؟ نعم — فهو يعمل مع المثلثات المختلفة الأضلاع، والمتساوية الساقين، والمتساوية الأضلاع، والقائمة الزاوية.
