ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة مساحة المثلث عندما تعرف أطوال أضلاعه الثلاثة جميعًا، وذلك باستخدام قانون هيرون. لا حاجة لمعرفة الارتفاع أو أي زاوية من زوايا المثلث — يكفي أن تعرف الأضلاع الثلاثة فقط. ويعمل قانون هيرون مع أي نوع من المثلثات (مختلف الأضلاع، متساوي الساقين، متساوي الأضلاع، حاد الزوايا، قائم الزاوية أو منفرج الزاوية)، ما يجعله واحدًا من أكثر صيغ حساب المساحة مرونةً في الهندسة.
طريقة الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة المسمّاة a وb وc. ويجب أن تكون كلها مقيسةً بالوحدة نفسها (كلها بالسنتيمترات، أو كلها بالبوصات، وهكذا) — فلا توجد قائمة لاختيار الوحدة. وتظهر النتيجة، أي المساحة S، بمربع تلك الوحدة. فمثلًا إن أدخلت الأضلاع بالأمتار، تكون المساحة بالأمتار المربعة. ويجب أن تكون الأضلاع الثلاثة جميعها أعدادًا موجبة.
شرح القانون
تبدأ الحاسبة بإيجاد نصف المحيط، وهو نصف محيط المثلث: \( s = (a + b + c) / 2 \). ثم تطبّق الصيغة $$ S = \sqrt{ s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c) } $$ ويجب أن يكون كل عامل من العوامل \( (s - a) \) و\( (s - b) \) و\( (s - c) \) موجبًا؛ وهذا بالضبط هو شرط متباينة المثلث — أي أن مجموع أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من الضلع الثالث. فإن كانت الأضلاع لا تكوّن مثلثًا حقيقيًا، يصبح المقدار الواقع تحت الجذر التربيعي سالبًا، وعندها تظهر الحاسبة رسالة خطأ بدلًا من قيمة عددية.
مثال محلول
لنأخذ مثلثًا قائم الزاوية أبعاده 3-4-5: \( a = 5 \)، \( b = 4 \)، \( c = 3 \). يكون نصف المحيط \( s = (5 + 4 + 3) / 2 = 6 \). ثم $$ S = \sqrt{6 \cdot (6-5) \cdot (6-4) \cdot (6-3)} = \sqrt{6 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6 $$ وحدات مربعة. وتتطابق هذه النتيجة مع الصيغة المعتادة لمساحة المثلث القائم \( \frac12 \cdot \text{القاعدة} \cdot \text{الارتفاع} = \frac12 \cdot 3 \cdot 4 = 6 \).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت الأضلاع لا تكوّن مثلثًا؟ إذا كان الضلع الأكبر مساويًا لمجموع الضلعين الآخرين أو أكبر منه، فلا وجود لمثلث، وتُظهر الحاسبة رسالة خطأ «ليس مثلثًا صالحًا».
هل تشترط الأضلاع وحدة معيّنة؟ لا — أي وحدة تفي بالغرض ما دامت الأضلاع الثلاثة تشترك في الوحدة نفسها. وتظهر المساحة بمربع تلك الوحدة.
هل يصلح للمثلثات متساوية الأضلاع ومتساوية الساقين؟ نعم. يعمل قانون هيرون مع كل مثلث صالح مهما كان شكله.
