Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir üçgenin üç kenar uzunluğunu bildiğinizde alanını Heron formülü ile hesaplar. Yüksekliğe veya açılara ihtiyacınız yoktur — yalnızca üç kenar yeterlidir. Heron formülü her tür üçgen için çalışır (çeşitkenar, ikizkenar, eşkenar; dar, dik veya geniş açılı), bu da onu geometride en kullanışlı alan formüllerinden biri yapar.
Nasıl kullanılır?
a, b ve c olarak etiketlenmiş üç kenar uzunluğunu girin. Üçü de aynı birimde ölçülmüş olmalıdır (hepsi santimetre, hepsi inç vb.) — birim seçme menüsü yoktur. Sonuç olan alan S, o birimin karesi cinsinden çıkar. Örneğin kenarları metre cinsinden girerseniz alan metrekare olur. Üç kenarın da pozitif sayı olması gerekir.
Formülün açıklaması
Hesaplayıcı önce çevrenin yarısı olan yarı çevreyi bulur: \( s = \dfrac{a + b + c}{2} \). Ardından $$ S = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)} $$ formülünü uygular. \((s-a)\), \((s-b)\) ve \((s-c)\) çarpanlarının her biri pozitif olmalıdır; bu tam olarak üçgen eşitsizliği koşuludur — herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Kenarlar gerçek bir üçgen oluşturamazsa, karekök içindeki değer negatif olur ve hesaplayıcı bir sayı yerine hata bildirir.
Çözümlü örnek
3-4-5 dik üçgenini ele alalım: \(a = 5\), \(b = 4\), \(c = 3\). Yarı çevre $$ s = \frac{5 + 4 + 3}{2} = 6 $$ olur. Buradan $$ S = \sqrt{6\,(6-5)\,(6-4)\,(6-3)} = \sqrt{6 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6 $$ birim kare. Bu sonuç, standart dik üçgen alanı \( \frac{1}{2} \cdot \text{taban} \cdot \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \) ile birebir uyuşur.
Sıkça sorulan sorular
Kenarlar bir üçgen oluşturmazsa ne olur? En uzun kenar diğer ikisinin toplamına eşit veya büyükse üçgen oluşmaz ve hesaplayıcı "Geçerli bir üçgen değil" hatası gösterir.
Kenarların belirli bir birimi olması gerekir mi? Hayır — üç kenar da aynı birimi kullandığı sürece her birim çalışır. Alan, o birimin karesi cinsinden verilir.
Eşkenar ve ikizkenar üçgenler için de çalışır mı? Evet. Heron formülü, şekli ne olursa olsun her geçerli üçgen için çalışır.
