Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ này giúp bạn tính diện tích tam giác khi đã biết độ dài cả ba cạnh, dựa trên công thức Heron. Bạn không cần biết chiều cao hay bất kỳ góc nào — chỉ cần ba cạnh là đủ. Công thức Heron áp dụng được cho mọi loại tam giác (thường, cân, đều, nhọn, vuông hay tù), nên đây là một trong những công thức tính diện tích linh hoạt nhất trong hình học.
Cách sử dụng
Hãy nhập độ dài ba cạnh được ký hiệu là a, b và c. Cả ba cạnh phải được đo bằng cùng một đơn vị (cùng là centimet, cùng là inch, v.v.) — công cụ không có ô chọn đơn vị. Kết quả diện tích S sẽ được tính theo đơn vị đó bình phương. Ví dụ, nếu bạn nhập các cạnh theo mét thì diện tích sẽ tính bằng mét vuông. Cả ba cạnh đều phải là số dương.
Giải thích công thức
Trước tiên, máy tính tìm nửa chu vi, tức một nửa chu vi tam giác: \(s = (a + b + c) / 2\). Sau đó áp dụng công thức
$$S = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$Mỗi thừa số \((s-a)\), \((s-b)\) và \((s-c)\) đều phải dương; đây chính là điều kiện của bất đẳng thức tam giác — tổng hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. Nếu ba cạnh không tạo thành được một tam giác thực sự, biểu thức dưới dấu căn sẽ âm và máy tính sẽ báo lỗi thay vì trả về một con số.
Ví dụ minh họa
Xét một tam giác vuông 3-4-5: \(a = 5\), \(b = 4\), \(c = 3\). Nửa chu vi là \(s = (5 + 4 + 3) / 2 = 6\). Khi đó
$$S = \sqrt{6\cdot(6-5)\cdot(6-4)\cdot(6-3)} = \sqrt{6\cdot 1\cdot 2\cdot 3} = \sqrt{36} = 6$$đơn vị diện tích. Kết quả này trùng khớp với công thức diện tích tam giác vuông quen thuộc \(\frac{1}{2}\cdot \text{đáy}\cdot \text{chiều cao} = \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu ba cạnh không tạo thành tam giác thì sao? Nếu cạnh dài nhất lớn hơn hoặc bằng tổng hai cạnh còn lại thì không tồn tại tam giác nào, và máy tính sẽ hiển thị lỗi "Không phải tam giác hợp lệ".
Các cạnh có cần dùng đơn vị cụ thể nào không? Không — bạn dùng đơn vị nào cũng được, miễn là cả ba cạnh đều cùng một đơn vị. Diện tích sẽ được tính theo đơn vị đó bình phương.
Công thức có dùng được cho tam giác đều và tam giác cân không? Có. Công thức Heron áp dụng cho mọi tam giác hợp lệ, bất kể hình dạng ra sao.
