Công cụ tính diện tích hình quạt tròn, độ dài cung và độ dài dây cung

Nhập phép tính

Bán kính r

Central angle θ

Đơn vị góc Degrees Radians

Kết quả

Diện tích hình quạt S

1,047198

đơn vị độ dài bình phương

Độ dài cung L	2,094395 length units
Độ dài dây cung c	1,732051 length units
Góc ở tâm (radian)	2,094395

Công cụ này dùng để làm gì

Công cụ này tính ba đại lượng quan trọng của một hình quạt tròn — phần hình giống miếng bánh được giới hạn bởi hai bán kính và cung nằm giữa chúng. Khi bạn nhập bán kính r và góc ở tâm θ, công cụ sẽ trả về diện tích S của hình quạt, độ dài cung L (phần cạnh cong) và độ dài dây cung c (đoạn thẳng nối hai đầu mút của cung). Đây hoàn toàn là bài toán hình học, áp dụng giống nhau ở mọi nơi với bất kỳ đơn vị độ dài nào, miễn là dùng nhất quán.

Một hình quạt tròn xác định bởi bán kính r và góc ở tâm θ, với độ dài cung L và dây cung c.

Cách sử dụng

Nhập bán kính và góc ở tâm, sau đó chọn đơn vị của góc là độ hay radian. Bán kính không phụ thuộc vào đơn vị cụ thể: nếu bạn nhập theo xăng-ti-mét thì diện tích trả về sẽ tính bằng xăng-ti-mét vuông và các độ dài tính bằng xăng-ti-mét. Với một hình quạt thông thường, hãy giữ góc trong khoảng từ 0 đến 360 độ (0 đến 2π radian).

Giải thích các công thức

Cả ba công thức đều dùng góc tính bằng radian, vì vậy độ sẽ được đổi trước theo \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\). Khi đó diện tích là \(S = \frac{r^2\theta}{2}\), độ dài cung là \(L = r\theta\), và dây cung là \(c = 2r\cdot\sin\frac{\theta}{2}\). Các công thức đầy đủ là:

$$A = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\theta, \quad L = r\,\theta, \quad c = 2r\sin\!\frac{\theta}{2}$$

Diện tích và cung tăng tuyến tính theo góc, trong khi dây cung phụ thuộc vào sin của nửa góc.

Mỗi công thức ứng với một phần của hình quạt: diện tích S, độ dài cung L và dây cung c.

Ví dụ minh họa

Lấy \(r = 1\) và \(\theta = 120\) độ. Sau khi đổi đơn vị, \(\theta_{\text{rad}} = \frac{2\pi}{3} \approx 2{,}094395\). Khi đó

$$S = \frac{1^2 \times 2{,}094395}{2} = 1{,}047198$$$$L = 1 \times 2{,}094395 = 2{,}094395$$$$c = 2 \times 1 \times \sin(1{,}047198) = 2 \times 0{,}866025 = 1{,}732051$$

(chính là \(\sqrt{3}\)).

Câu hỏi thường gặp

Diện tích dùng đơn vị nào? Là đơn vị độ dài mà bạn dùng cho bán kính, được bình phương lên. Công cụ không thực hiện chuyển đổi đơn vị.

Điều gì xảy ra khi là cả đường tròn (360°)? Diện tích trở thành \(\pi r^2\), cung trở thành toàn bộ chu vi \(2\pi r\), còn dây cung bằng 0 vì hai đầu mút trùng nhau.

Tôi có thể nhập trực tiếp bằng radian không? Có — hãy chuyển đơn vị góc sang Radian và giá trị sẽ được dùng nguyên vẹn mà không qua bước đổi từ độ.