부채꼴 넓이, 호의 길이, 현의 길이 계산기

계산 입력

반지름 r

Central angle θ

각도 단위 Degrees Radians

결과

부채꼴 넓이 S

1.047198

길이 단위의 제곱

호의 길이 L	2.094395 length units
현의 길이 c	1.732051 length units
중심각(라디안)	2.094395

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 부채꼴(두 반지름과 그 사이의 호로 둘러싸인, 마치 피자 한 조각 같은 영역)의 세 가지 핵심 값을 계산합니다. 반지름 \(r\)과 중심각 \(\theta\)를 입력하면 부채꼴의 넓이 S, 호의 길이 L(곡선 부분), 그리고 현의 길이 c(호의 양 끝점을 잇는 직선)를 구해 줍니다. 순수한 기하학 공식이므로 어떤 나라에서든 동일하게 적용되며, 길이 단위만 일관되게 쓰면 됩니다.

반지름 r과 중심각 θ로 정의된 부채꼴. 호의 길이 L과 현 c를 나타냄.

사용 방법

반지름과 중심각을 입력한 다음, 각도의 단위를 도(°)로 할지 라디안으로 할지 선택하세요. 반지름은 단위에 구애받지 않습니다. 예를 들어 센티미터(cm)로 입력하면 넓이는 제곱센티미터(cm²), 길이는 센티미터(cm)로 나옵니다. 일반적인 부채꼴이라면 중심각을 0도에서 360도 사이(0에서 \(2\pi\) 라디안)로 두면 됩니다.

공식 자세히 보기

세 공식 모두 각도를 라디안 단위로 사용하므로, 도(°)로 입력한 경우 먼저 다음과 같이 변환합니다.

$$\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}$$

그런 다음 넓이, 호의 길이, 현의 길이는 다음과 같이 구합니다.

$$S = \frac{r^{2}\theta}{2}, \quad L = r\theta, \quad c = 2r\cdot\sin\frac{\theta}{2}$$

넓이와 호의 길이는 각도에 비례해 일정하게 커지지만, 현의 길이는 반각의 사인 값을 따릅니다.

각 공식은 부채꼴의 한 부분에 대응: 넓이 S, 호의 길이 L, 현 c.

예제로 따라 해 보기

\(r = 1\), \(\theta = 120\) 도인 경우를 살펴봅시다. 라디안으로 변환하면 \(\theta_{\text{rad}} = \frac{2\pi}{3} \approx 2.094395\) 입니다. 따라서

$$S = \frac{1^{2} \times 2.094395}{2} = 1.047198$$$$L = 1 \times 2.094395 = 2.094395$$$$c = 2 \times 1 \times \sin(1.047198) = 2 \times 0.866025 = 1.732051$$

(즉 \(\sqrt{3}\))이 됩니다.

자주 묻는 질문

넓이의 단위는 무엇인가요? 반지름에 사용한 길이 단위를 제곱한 값입니다. 이 도구는 별도의 단위 변환을 하지 않습니다.

완전한 원(360°)일 때는 어떻게 되나요? 넓이는 \(\pi r^{2}\), 호의 길이는 원의 둘레인 \(2\pi r\)이 되고, 양 끝점이 만나기 때문에 현의 길이는 0이 됩니다.

라디안 값을 바로 입력할 수 있나요? 네. 각도 단위를 라디안으로 바꾸면 입력한 값을 도 변환 없이 그대로 사용합니다.