이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 각뿔 — 평평한 다각형 밑면이 하나의 꼭짓점으로 모이는 입체 — 의 부피를 밑면적과 수직 높이만으로 곧바로 계산해 줍니다. 밑면적과 꼭짓점 높이만 사용하기 때문에 삼각뿔, 사각뿔, 오각뿔, 육각뿔은 물론 완전히 불규칙한 밑면을 가진 각뿔까지 모두 적용됩니다. 순수한 입체기하학 공식이라 어느 나라에서나 똑같이 통하며, 특정 국가나 법규에 얽매이는 제약이 전혀 없습니다.
사용 방법
밑면적 \(S\)와 수직 높이 \(h\)를 입력하세요. 여기서 높이란 꼭짓점에서 밑면이 놓인 평면까지의 곧은 직선 거리를 말하며, 빗면(모선) 길이가 아닙니다. 길이 단위는 일관되게 맞춰야 합니다. 예를 들어 밑면적을 제곱미터(㎡)로 넣었다면 높이는 미터(m)로 입력해야 하고, 그러면 부피는 세제곱미터(㎥)로 나옵니다. 이 계산기는 단위 변환을 하지 않으므로 입력 단위를 스스로 일치시켜 주세요.
공식 풀이
모든 각뿔의 부피는 $$V = \frac{1}{3} \times S \times h$$ 입니다. 여기서 \(S\)는 밑면적, \(h\)는 수직 높이입니다. 3분의 1이라는 계수는 원뿔 부피 공식에 등장하는 상수와 동일합니다. 즉, 각뿔(또는 원뿔)은 같은 밑면과 높이를 가진 각기둥(또는 원기둥) 부피의 정확히 3분의 1을 채웁니다. 이 공식은 \(S\)와 \(h\) 모두에 대해 1차식이므로, 둘 중 하나를 두 배로 늘리면 부피도 두 배가 됩니다.
예제로 확인하기
밑변 한 변의 길이가 4인 정사각뿔을 생각해 봅시다. 밑면적은 \(S = 16\)이고 높이가 \(h = 9\)라면, $$V = \frac{1}{3} \times 16 \times 9 = \frac{1}{3} \times 144 = 48$$ 세제곱 단위가 됩니다. 대신 기본값인 \(S = 3\), \(h = 2\)를 넣으면 $$V = \frac{1}{3} \times 3 \times 2 = 2$$ 세제곱 단위가 나옵니다.
자주 묻는 질문
밑면 모양이 결과에 영향을 주나요? 아니요. 정확한 밑면적만 입력하면, 밑면이 어떤 다각형이든 공식은 올바른 부피를 알려줍니다.
빗면 길이를 써야 하나요, 수직 높이를 써야 하나요? 반드시 수직 높이를 쓰세요. 꼭짓점에서 밑면 평면까지의 수직 거리입니다. 빗면 길이를 넣으면 부피가 실제보다 크게 나옵니다.
밑면적이나 높이가 0이면 어떻게 되나요? 부피는 그냥 0이 되며, 납작하게 퇴화한 입체를 의미합니다. 입력값으로 나누는 과정 없이 상수 3으로만 나누기 때문에 오류가 발생할 일은 전혀 없습니다.
