Что считает этот калькулятор
Инструмент вычисляет три ключевые величины кругового сектора — той части круга в форме «куска пирога», которая ограничена двумя радиусами и дугой между ними. Зная радиус \(r\) и центральный угол \(\theta\), калькулятор находит площадь сектора S, длину дуги L (изогнутый край) и длину хорды c (прямую, соединяющую концы дуги). Это чистая геометрия: она работает одинаково в любой точке мира, главное — использовать единые единицы длины.
Как пользоваться
Введите радиус и центральный угол, затем укажите, в чём измерен угол — в градусах или радианах. Радиус не привязан к конкретным единицам: если вы вводите значение в сантиметрах, площадь получится в квадратных сантиметрах, а длины — в сантиметрах. Для обычного сектора угол держите в пределах от 0 до 360 градусов (от 0 до \(2\pi\) радиан).
Разбор формул
Во всех трёх формулах угол используется в радианах, поэтому градусы сначала переводят по формуле \(\theta_{\text{рад}} = \theta \times \dfrac{\pi}{180}\). Далее площадь равна \(S = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\theta\), длина дуги — \(L = r\theta\), а хорда — \(c = 2r\cdot\sin\frac{\theta}{2}\). Площадь и дуга растут линейно с углом, тогда как длина хорды зависит от синуса половинного угла.
$$ A = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\theta, \quad L = r\,\theta, \quad c = 2r\sin\!\frac{\theta}{2} $$
Пример расчёта
Возьмём \(r = 1\) и \(\theta = 120\) градусов. После перевода получаем \(\theta_{\text{рад}} = \tfrac{2\pi}{3} \approx 2.094395\). Тогда
$$ S = 1^{2} \times 2.094395 / 2 = 1.047198 $$ $$ L = 1 \times 2.094395 = 2.094395 $$ $$ c = 2 \times 1 \times \sin(1.047198) = 2 \times 0.866025 = 1.732051 \;(\text{это } \sqrt{3}) $$Частые вопросы
В каких единицах получается площадь? В тех же единицах длины, что и радиус, но в квадрате. Калькулятор не пересчитывает единицы.
Что будет при полном круге (360°)? Площадь становится равной \(\pi r^{2}\), дуга превращается в полную длину окружности \(2\pi r\), а хорда обращается в 0, поскольку концы дуги совпадают.
Можно ли вводить угол сразу в радианах? Да — переключите единицу угла на «Радианы», и значение будет использовано как есть, без перевода из градусов.
