这个计算器能做什么
本工具用于计算扇形的三项关键数据——扇形就是由两条半径和它们之间的弧线所围成的“扇形”区域。只要输入半径 \(r\) 和圆心角 \(\theta\)，工具就会给出扇形的面积 S、弧长 L（弯曲的那条边）以及弦长 c（连接弧两端点的直线段）。这是纯粹的几何计算，全球通用，只要长度单位保持一致即可。
使用方法
先输入半径和圆心角，再选择角度的单位是“度”还是“弧度”。半径不限定单位：如果你输入的是厘米，那么面积就以平方厘米计、各段长度就以厘米计。对于常规扇形，请把角度保持在 0 到 360 度之间（即 0 到 \(2\pi\) 弧度）。
公式解析
这三个公式都以弧度制的角度进行计算，因此若输入的是度，会先用 \(\theta_{\text{弧度}} = \theta \times \pi/180\) 进行换算。换算之后，面积为 \(S = r^{2}\theta/2\)，弧长为 \(L = r\theta\)，弦长为 \(c = 2r\cdot\sin(\theta/2)\)。面积和弧长随角度线性增长，而弦长则取半角正弦值。
$$ A = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\theta, \quad L = r\,\theta, \quad c = 2r\sin\!\frac{\theta}{2} $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} r &= \text{Radius} \\ \theta &= \text{Central Angle (rad)} \end{aligned} \right. $$
实例演算
设 \(r = 1\)，\(\theta = 120\) 度。先换算得 \(\theta_{\text{弧度}} = 2\pi/3 \approx 2.094395\)。于是 $$ S = 1^{2} \times 2.094395 / 2 = 1.047198 $$ $$ L = 1 \times 2.094395 = 2.094395 $$ $$ c = 2 \times 1 \times \sin(1.047198) = 2 \times 0.866025 = 1.732051 $$ （也就是 \(\sqrt{3}\)）。
常见问题
面积用的是什么单位？就是你输入半径时所用长度单位的平方。本工具不做任何单位换算。
当角度为整圆（360°）时会怎样？此时面积变为 \(\pi r^{2}\)，弧长变为整圆周长 \(2\pi r\)，而弦长则变为 0，因为两个端点重合在一起了。
可以直接输入弧度吗？可以——把角度单位切换为“弧度”，工具就会直接采用该数值，而不再进行度数换算。
