यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी वृत्तखंड (सेक्टर) के तीन ज़रूरी मापों की गणना करता है — यह वही पाई के टुकड़े जैसा भाग है जो दो त्रिज्याओं और उनके बीच की चाप से घिरा होता है। त्रिज्या \(r\) और केंद्रीय कोण \(\theta\) देने पर यह सेक्टर का क्षेत्रफल S, चाप की लंबाई L (घुमावदार किनारा) और जीवा की लंबाई c (चाप के दोनों सिरों को जोड़ने वाली सीधी रेखा) बताता है। यह शुद्ध ज्यामिति है और लंबाई की किसी भी एकसमान इकाई के साथ हर जगह एक जैसा काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
त्रिज्या और केंद्रीय कोण भरें, फिर चुनें कि कोण डिग्री में है या रेडियन में। त्रिज्या किसी भी इकाई में चलती है: अगर आप सेंटीमीटर में भरते हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में और लंबाइयाँ सेंटीमीटर में मिलेंगी। सामान्य सेक्टर के लिए कोण को 0 से 360 डिग्री (0 से \(2\pi\) रेडियन) के बीच रखें।
सूत्रों की व्याख्या
तीनों सूत्रों में कोण रेडियन में लिया जाता है, इसलिए डिग्री को पहले \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \pi/180\) से बदला जाता है। इसके बाद क्षेत्रफल, चाप की लंबाई, और जीवा होती है:
$$S = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\theta, \quad L = r\theta, \quad c = 2r\sin\!\frac{\theta}{2}$$क्षेत्रफल और चाप कोण के साथ रैखिक रूप से बढ़ते हैं, जबकि जीवा आधे कोण की साइन के अनुसार बदलती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r = 1\) और \(\theta = 120\) डिग्री। बदलने पर \(\theta_{\text{rad}} = 2\pi/3 \approx 2.094395\)। तब
$$S = 1^{2} \times 2.094395 / 2 = 1.047198$$$$L = 1 \times 2.094395 = 2.094395$$$$c = 2 \times 1 \times \sin(1.047198) = 2 \times 0.866025 = 1.732051$$(जो कि \(\sqrt{3}\) है)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्षेत्रफल किस इकाई में आता है? जिस भी लंबाई की इकाई में आपने त्रिज्या डाली है, उसी का वर्ग। यह टूल कोई इकाई परिवर्तन नहीं करता।
पूरे वृत्त (360°) पर क्या होता है? क्षेत्रफल \(\pi r^{2}\) हो जाता है, चाप पूरी परिधि \(2\pi r\) बन जाती है, और जीवा 0 हो जाती है क्योंकि दोनों सिरे आपस में मिल जाते हैं।
क्या मैं सीधे रेडियन डाल सकता हूँ? हाँ — कोण की इकाई को Radians पर बदलें और मान वैसे का वैसा ही इस्तेमाल होगा, बिना डिग्री वाले परिवर्तन के।
