गणना दर्ज करें

परिणाम

जीवा की लंबाई

इकाई

त्रिज्या (r)	10
केंद्रीय कोण	60°

जीवा लंबाई कैलकुलेटर क्या है?

जीवा (chord) एक सीधी रेखा होती है जिसके दोनों सिरे वृत्त की परिधि पर स्थित होते हैं। यह कैलकुलेटर किसी भी जीवा की लंबाई तब निकाल देता है जब आपको वृत्त की त्रिज्या और वह केंद्रीय कोण पता हो जो जीवा केंद्र पर बनाती है। यह ज्यामिति, इंजीनियरिंग, वास्तुकला, सर्वेक्षण और वृत्ताकार चापों से जुड़े हर क्षेत्र में बेहद उपयोगी है।

इसका उपयोग कैसे करें

वृत्त की त्रिज्या (r) और केंद्रीय कोण (θ) को डिग्री में दर्ज करें — यह वह कोण है जो वृत्त के केंद्र पर जीवा के दोनों सिरों तक खींची गई दो त्रिज्याओं के बीच मापा जाता है। कैलकुलेटर जीवा की लंबाई उन्हीं इकाइयों में देता है जिनमें आपने त्रिज्या डाली है।

सूत्र को समझें

जीवा की लंबाई इस सूत्र से ज्ञात की जाती है:

$$c = 2 \cdot \text{Radius} \cdot \sin\!\left(\frac{\text{Angle} \times \pi / 180}{2}\right)$$

यहाँ $r$ त्रिज्या है और $\theta$ केंद्रीय कोण। sine लेने से पहले कोण को आधा करके रेडियन में बदला जाता है। ज्यामितीय रूप से, त्रिज्या, आधी जीवा और कोण का समद्विभाजक मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जिसमें आधी जीवा $r \cdot \sin(\theta/2)$ के बराबर होती है — इसे दोगुना करने पर पूरी जीवा मिल जाती है।

वृत्त जिसमें त्रिज्या रेखाएँ केंद्रीय कोण बनाती हैं और एक जीवा दोनों सिरों को जोड़ती है — एक जीवा उन दो बिंदुओं को जोड़ती है जहाँ केंद्रीय कोण की त्रिज्याएँ वृत्त से मिलती हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी वृत्त की त्रिज्या 10 है और एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण बनाती है। तब $\theta/2 = 30°$, और $\sin(30°) = 0.5$। इसलिए $$c = 2 \times 10 \times 0.5 = 10$$ इकाई। यानी त्रिज्या 10 वाले वृत्त में 60° की जीवा ठीक 10 इकाई लंबी होती है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

परिणाम किन इकाइयों में आता है? जीवा की लंबाई उन्हीं इकाइयों में आती है जिनमें आपने त्रिज्या दर्ज की है (सेमी, मीटर, इंच आदि)।

अगर कोण 180° हो तो? 180° का केंद्रीय कोण ऐसी जीवा बनाता है जो केंद्र से होकर गुजरती है — यानी व्यास — इसलिए $c = 2r$।

क्या कोण 180° से ज़्यादा हो सकता है? हाँ, लेकिन 180° से ऊपर के कोणों पर जीवा की लंबाई फिर से घटने लगती है और 360° पर 0 हो जाती है। एक ही दो सिरों को छोटे (minor) और बड़े (major) दोनों चापों से दर्शाया जा सकता है।

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