ما هي حاسبة طول الوتر؟
الوتر هو قطعة مستقيمة تقع نقطتا نهايتها على محيط الدائرة. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد طول أي وتر متى عرفت نصف قطر الدائرة والزاوية المركزية التي يقابلها الوتر عند مركز الدائرة. وهي أداة مفيدة في الهندسة الرياضية، والهندسة التطبيقية، والعمارة، والمساحة، وكل مجال يتعامل مع الأقواس الدائرية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر (r) للدائرة والزاوية المركزية (θ) بالدرجات — أي الزاوية المقيسة عند مركز الدائرة بين نصفي القطر الممتدّين إلى طرفي الوتر. تعطيك الحاسبة طول الوتر بنفس وحدة القياس المستخدمة لنصف القطر.
شرح القانون
يُحسب طول الوتر وفق العلاقة التالية:
$$c = 2r \cdot \sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right)$$
حيث \(r\) هو نصف القطر و\(\theta\) هي الزاوية المركزية. تُقسَّم الزاوية على اثنين وتُحوَّل إلى الراديان قبل حساب جيبها (sin). وهندسيًّا، يُكوّن نصف القطر ونصف الوتر ومنصِّف الزاوية مثلثًا قائم الزاوية، حيث يساوي نصف الوتر القيمة \(r \cdot \sin(\theta/2)\)، ومضاعفته تعطي طول الوتر كاملًا.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا دائرة نصف قطرها 10 ووترًا يقابل زاوية مركزية قدرها 60°. عندئذٍ تكون \(\theta/2 = 30°\)، وجيب الزاوية \(\sin(30°) = 0.5\). ومن ثَمّ يكون $$c = 2 \times 10 \times 0.5 = \mathbf{10}$$ وحدات. أي أن طول وتر يقابل زاوية 60° في دائرة نصف قطرها 10 يساوي 10 وحدات بالضبط.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ يظهر طول الوتر بنفس وحدة نصف القطر التي أدخلتها (سنتيمتر، متر، بوصة، وغيرها).
ماذا لو كانت الزاوية 180°؟ الزاوية المركزية البالغة 180° تنتج وترًا يمرّ بمركز الدائرة، أي القطر، فيكون \(c = 2r\).
هل يمكن أن تتجاوز الزاوية 180°؟ نعم، لكن عند الزوايا التي تزيد على 180° يبدأ طول الوتر بالتناقص من جديد حتى يصل إلى الصفر عند 360°. فالنقطتان نفسهما يصفهما قوسان: قوس أصغر وقوس أكبر.
