Qu'est-ce que le calculateur de longueur de corde ?
Une corde est un segment de droite dont les deux extrémités se trouvent sur le cercle. Ce calculateur détermine la longueur de n'importe quelle corde lorsque vous connaissez le rayon du cercle et l'angle au centre que la corde sous-tend. Il s'avère précieux en géométrie, en ingénierie, en architecture, en topographie et dans tous les domaines faisant intervenir des arcs de cercle.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon (r) du cercle ainsi que l'angle au centre (θ) en degrés — c'est-à-dire l'angle mesuré au centre du cercle entre les deux rayons tracés vers les extrémités de la corde. Le calculateur renvoie la longueur de la corde dans la même unité que celle du rayon.
La formule expliquée
La longueur de la corde est donnée par :
$$c = 2r\cdot\sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right)$$
Ici, \(r\) désigne le rayon et \(\theta\) l'angle au centre. L'angle est divisé par deux puis converti en radians avant d'en prendre le sinus. Géométriquement, le rayon, la moitié de la corde et la bissectrice de l'angle forment un triangle rectangle, dans lequel la moitié de la corde vaut \(r\cdot\sin(\theta/2)\) — en la doublant, on obtient la corde entière.
Exemple concret
Imaginons un cercle de rayon 10 dans lequel une corde sous-tend un angle au centre de 60°. On a alors \(\theta/2 = 30°\), et \(\sin(30°) = 0{,}5\). Donc $$c = 2 \times 10 \times 0{,}5 = 10$$ unités. Une corde de 60° sur un cercle de rayon 10 mesure donc exactement 10 unités.
Foire aux questions
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? La longueur de la corde est exprimée dans la même unité que le rayon que vous avez saisi (cm, m, pouces, etc.).
Que se passe-t-il si l'angle vaut 180° ? Un angle au centre de 180° produit une corde qui passe par le centre — le diamètre — d'où \(c = 2r\).
L'angle peut-il dépasser 180° ? Oui, mais au-delà de 180° la longueur de la corde recommence à diminuer, pour atteindre 0 à 360°. Les deux mêmes extrémités sont alors décrites à la fois par un arc mineur et un arc majeur.
