À quoi sert ce calculateur
Cet outil compare deux séismes selon leur magnitude et l'énergie sismique qu'ils libèrent. La magnitude est une échelle logarithmique : un faible écart de magnitude correspond donc à une différence d'énergie colossale. Saisissez la magnitude du séisme A et celle du séisme B, et le calculateur vous renvoie la différence de magnitude (\(\Delta M\)) et le rapport d'énergie (\(J_a / J_b\)), ainsi que l'énergie sismique absolue de chaque événement en joules. Il s'agit d'un calcul purement physique, relevant de la sismologie, qui s'applique de façon identique partout dans le monde.
La formule expliquée
Le calculateur s'appuie sur la relation énergétique standard de Gutenberg-Richter, exprimée sous forme logarithmique en base 10 : $$\log_{10}(J) = 4{,}8 + 1{,}5\cdot M$$ où \(J\) désigne l'énergie sismique en joules et \(M\) la magnitude. En la réarrangeant, on obtient $$J = 10^{4{,}8 + 1{,}5M}$$ Lorsque l'on calcule le rapport entre deux séismes, la constante 4,8 s'annule et il reste $$\frac{J_a}{J_b} = 10^{1{,}5\cdot(M_a - M_b)} = 10^{1{,}5\cdot\Delta M}$$ Une règle pratique à retenir : chaque unité de magnitude supplémentaire multiplie l'énergie par environ \(10^{1{,}5} \approx 32\), et deux unités la multiplient par \(10^3 = 1000\). À noter : \(1\ \text{joule} = 1\ \text{N}\cdot\text{m}\).
Exemple concret
Comparons un séisme de magnitude 9,0 (A) à un séisme de magnitude 7,9 (B). La différence de magnitude vaut $$\Delta M = 9{,}0 - 7{,}9 = 1{,}1$$ Le rapport d'énergie est donc $$10^{1{,}5 \times 1{,}1} = 10^{1{,}65} \approx 44{,}7$$ : le séisme A libère ainsi environ 45 fois plus d'énergie que le séisme B. Les énergies absolues sont $$J_a = 10^{4{,}8 + 13{,}5} = 10^{18{,}3} \approx 2{,}0\times10^{18}\ \text{J}$$ et $$J_b = 10^{4{,}8 + 11{,}85} = 10^{16{,}65} \approx 4{,}5\times10^{16}\ \text{J}$$ En les divisant à nouveau, on retrouve bien le même rapport.
FAQ
Pourquoi un séisme de magnitude 9 est-il tellement plus puissant qu'un séisme de magnitude 7 ? Parce que l'énergie est multipliée par environ 32 à chaque unité de magnitude. Un écart de deux unités correspond donc à près de 1000 fois plus d'énergie libérée.
Que se passe-t-il si les deux magnitudes sont égales ? Dans ce cas, \(\Delta M = 0\) et le rapport d'énergie est \(10^0 = 1\), ce qui signifie une énergie identique.
Et si A est plus faible que B ? La différence de magnitude est négative et le rapport d'énergie est inférieur à 1, ce qui indique que le séisme A est le moins puissant des deux.
