Calculateur de décroissance radioactive par demi-vie

Entrez le calcul

Élément radioactif Personnalisé (saisir la demi-vie) Carbone-14 Potassium-40 Cobalt-56 Cobalt-60 Strontium-90 Zirconium-93 Technétium-99 Iode-129 Iode-131 Iode-134 Césium-134 Césium-135 Césium-137 Prométhium-147 Radon-220 Radon-222 Radium-226 Uranium-234 Uranium-235 Uranium-238 Plutonium-239 Plutonium-241 Plutonium-244

Demi-vie

Unité de la demi-vie secondes minutes heures jours années

Période de calcul (temps écoulé)

Unité du temps écoulé secondes minutes heures jours années

Quantité initiale (toute unité : Bq, g, %)

Formule

Show calculation steps (2)

1. Percent Remaining

   

   Fraction of the original sample still present, independent of the initial quantity.

2. Decay Constant

   

   Decay constant lambda from the half-life (in seconds).

Résultats

Quantité restante

7,493458

même unité que la quantité initiale

Pourcentage restant	7,4935 %
Nombre de demi-vies écoulées	3,738225
Constante de désintégration (par seconde)	0,000000999668

À quoi sert ce calculateur

Cet outil applique la loi de décroissance radioactive pour déterminer la quantité d'un élément radioactif qui subsiste après un temps donné. Indiquez la demi-vie de l'élément, le temps écoulé et la quantité initiale : le calculateur vous donne la quantité restante, le pourcentage subsistant et le nombre de demi-vies écoulées. La physique est universelle : le principe reste le même partout, que vous exprimiez la substance en becquerels, en grammes, en atomes ou en pourcentage.

Comment l'utiliser

Sélectionnez un nucléide dans la liste déroulante pour remplir automatiquement une demi-vie standard issue de la littérature scientifique, avec son unité de temps, ou choisissez « Personnalisé » pour saisir votre propre valeur. Renseignez ensuite la période de calcul (le temps écoulé) avec son unité, puis la quantité initiale. La demi-vie et le temps écoulé peuvent être exprimés dans des unités différentes : le calculateur les convertit tous deux en secondes en interne avant d'effectuer le rapport, ce qui garantit un résultat toujours exact.

La formule expliquée

La quantité restante suit la relation $$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$ L'exposant \(t/T_{1/2}\) correspond tout simplement au nombre de demi-vies écoulées : chaque demi-vie complète divise la quantité par deux. Une forme exponentielle équivalente s'écrit \(N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}\), où la constante de désintégration \(\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}\). Le pourcentage restant n'est autre que \(\frac{N(t)}{N_0} \times 100\).

Chaque période de demi-vie réduit de moitié la quantité restante : \(N_0\), \(N_0/2\), \(N_0/4\), \(N_0/8\).

Exemple résolu (Iode-131)

L'iode-131 possède une demi-vie de 8,0252 jours. Après 30 jours, à partir d'une quantité initiale de 100 unités : \(t/T_{1/2} = 30 / 8{,}0252 = 3{,}7382\) demi-vies.

$$N(t) = 100 \times 2^{-3{,}7382} = 100 \times 0{,}07491 \approx 7{,}49 \text{ unités}$$

soit environ 7,49 % de quantité restante.

Échantillon d'iode 131 réduit de moitié au fil de périodes de demi-vie successives de 8 jours.

FAQ

Le temps écoulé et la demi-vie peuvent-ils utiliser des unités différentes ? Oui. Le calculateur convertit les deux valeurs en secondes : les jours face aux années (par exemple) sont donc gérés automatiquement.

La quantité finit-elle par atteindre zéro ? Non. La décroissance exponentielle tend vers zéro sans jamais l'atteindre exactement : elle ne fait que se diviser indéfiniment par deux.

Que se passe-t-il si je saisis un temps écoulé négatif ? Le calcul fonctionne tout de même et renvoie une valeur supérieure à la quantité initiale, ce qui correspond à une rétro-projection vers un instant antérieur.