À quoi sert ce calculateur
Cet outil applique la loi de décroissance radioactive pour déterminer la quantité d'un élément radioactif qui subsiste après un temps donné. Indiquez la demi-vie de l'élément, le temps écoulé et la quantité initiale : le calculateur vous donne la quantité restante, le pourcentage subsistant et le nombre de demi-vies écoulées. La physique est universelle : le principe reste le même partout, que vous exprimiez la substance en becquerels, en grammes, en atomes ou en pourcentage.
Comment l'utiliser
Sélectionnez un nucléide dans la liste déroulante pour remplir automatiquement une demi-vie standard issue de la littérature scientifique, avec son unité de temps, ou choisissez « Personnalisé » pour saisir votre propre valeur. Renseignez ensuite la période de calcul (le temps écoulé) avec son unité, puis la quantité initiale. La demi-vie et le temps écoulé peuvent être exprimés dans des unités différentes : le calculateur les convertit tous deux en secondes en interne avant d'effectuer le rapport, ce qui garantit un résultat toujours exact.
La formule expliquée
La quantité restante suit la relation $$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$ L'exposant \(t/T_{1/2}\) correspond tout simplement au nombre de demi-vies écoulées : chaque demi-vie complète divise la quantité par deux. Une forme exponentielle équivalente s'écrit \(N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}\), où la constante de désintégration \(\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}\). Le pourcentage restant n'est autre que \(\frac{N(t)}{N_0} \times 100\).
Exemple résolu (Iode-131)
L'iode-131 possède une demi-vie de 8,0252 jours. Après 30 jours, à partir d'une quantité initiale de 100 unités : \(t/T_{1/2} = 30 / 8{,}0252 = 3{,}7382\) demi-vies.
$$N(t) = 100 \times 2^{-3{,}7382} = 100 \times 0{,}07491 \approx 7{,}49 \text{ unités}$$
soit environ 7,49 % de quantité restante.
FAQ
Le temps écoulé et la demi-vie peuvent-ils utiliser des unités différentes ? Oui. Le calculateur convertit les deux valeurs en secondes : les jours face aux années (par exemple) sont donc gérés automatiquement.
La quantité finit-elle par atteindre zéro ? Non. La décroissance exponentielle tend vers zéro sans jamais l'atteindre exactement : elle ne fait que se diviser indéfiniment par deux.
Que se passe-t-il si je saisis un temps écoulé négatif ? Le calcul fonctionne tout de même et renvoie une valeur supérieure à la quantité initiale, ce qui correspond à une rétro-projection vers un instant antérieur.
