यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल रेडियोएक्टिव क्षय के नियम का इस्तेमाल करके यह बताता है कि एक तय समय बीत जाने के बाद किसी रेडियोएक्टिव तत्व की कितनी मात्रा बची रहती है। आप तत्व की अर्ध-आयु, बीता हुआ समय और शुरुआती मात्रा डालते हैं, और यह बची हुई मात्रा के साथ-साथ शेष प्रतिशत और बीत चुकी अर्ध-आयुओं की संख्या भी बता देता है। यह भौतिकी सार्वभौमिक है — दुनिया में कहीं भी यह एक जैसे काम करती है, चाहे आप पदार्थ को बैकेरल (Bq), ग्राम, परमाणुओं या प्रतिशत में नापें।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
ड्रॉपडाउन से कोई न्यूक्लाइड चुनें ताकि किताबों में दी गई मानक अर्ध-आयु और उसकी समय इकाई अपने-आप भर जाए, या "Custom" चुनकर अपनी मनचाही अर्ध-आयु टाइप करें। फिर गणना की अवधि (बीता हुआ समय) उसकी इकाई के साथ डालें, और उसके बाद शुरुआती मात्रा। अर्ध-आयु और बीते हुए समय की इकाइयाँ अलग-अलग हो सकती हैं; कैलकुलेटर अनुपात निकालने से पहले अंदरूनी रूप से दोनों को सेकंड में बदल देता है, इसलिए जवाब हमेशा सही रहता है।
फ़ॉर्मूला समझें
बची हुई मात्रा इस सूत्र से चलती है: $$N(t) = N_0 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}}$$ घातांक \(t/T_{1/2}\) दरअसल बीत चुकी अर्ध-आयुओं की संख्या ही है; हर पूरी अर्ध-आयु मात्रा को आधा कर देती है। इसका एक समकक्ष चरघातांकी (exponential) रूप है \(N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}\), जहाँ क्षय स्थिरांक \(\lambda = \ln(2) / T_{1/2}\) होता है। शेष प्रतिशत बस \(N(t)/N_0 \times 100\) है।
हल किया हुआ उदाहरण (आयोडीन-131)
आयोडीन-131 की अर्ध-आयु 8.0252 दिन है। शुरुआती 100 यूनिट के साथ 30 दिन बाद: $$t/T_{1/2} = 30 / 8.0252 = 3.7382 \text{ अर्ध-आयु}$$ $$N(t) = 100 \times 2^{-3.7382} = 100 \times 0.07491 \approx 7.49 \text{ यूनिट}$$ यानी लगभग 7.49% बचा हुआ।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या बीता हुआ समय और अर्ध-आयु अलग-अलग इकाइयों में हो सकते हैं? हाँ। कैलकुलेटर दोनों को सेकंड में बदल देता है, इसलिए दिन बनाम साल (वगैरह) अपने-आप संभाल लिए जाते हैं।
क्या मात्रा कभी शून्य तक पहुँचती है? नहीं। चरघातांकी क्षय शून्य के करीब पहुँचता जाता है पर उसे ठीक-ठीक कभी नहीं छूता; यह बस आधा होता रहता है।
अगर मैं ऋणात्मक (negative) बीता हुआ समय डालूँ तो? गणित तब भी काम करता है और शुरुआती मात्रा से बड़ा मान देता है, जो किसी पहले के क्षण की पीछे की ओर की गणना दर्शाता है।
