गणना दर्ज करें

रेडियोएक्टिव तत्व

अर्ध-आयु

अर्ध-आयु की इकाई

गणना अवधि (बीता हुआ समय)

बीते हुए समय की इकाई

शुरुआती मात्रा (कोई भी इकाई: Bq, g, %)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (2)

Percent Remaining

Fraction of the original sample still present, independent of the initial quantity.
Decay Constant

Decay constant lambda from the half-life (in seconds).

परिणाम

बची हुई मात्रा

7.493458

शुरुआती मात्रा वाली ही इकाई

शेष प्रतिशत	7.4935 %
बीत चुकी अर्ध-आयुओं की संख्या	3.738225
क्षय स्थिरांक (प्रति सेकंड)	0.000000999668

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल रेडियोएक्टिव क्षय के नियम का इस्तेमाल करके यह बताता है कि एक तय समय बीत जाने के बाद किसी रेडियोएक्टिव तत्व की कितनी मात्रा बची रहती है। आप तत्व की अर्ध-आयु, बीता हुआ समय और शुरुआती मात्रा डालते हैं, और यह बची हुई मात्रा के साथ-साथ शेष प्रतिशत और बीत चुकी अर्ध-आयुओं की संख्या भी बता देता है। यह भौतिकी सार्वभौमिक है — दुनिया में कहीं भी यह एक जैसे काम करती है, चाहे आप पदार्थ को बैकेरल (Bq), ग्राम, परमाणुओं या प्रतिशत में नापें।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

ड्रॉपडाउन से कोई न्यूक्लाइड चुनें ताकि किताबों में दी गई मानक अर्ध-आयु और उसकी समय इकाई अपने-आप भर जाए, या "Custom" चुनकर अपनी मनचाही अर्ध-आयु टाइप करें। फिर गणना की अवधि (बीता हुआ समय) उसकी इकाई के साथ डालें, और उसके बाद शुरुआती मात्रा। अर्ध-आयु और बीते हुए समय की इकाइयाँ अलग-अलग हो सकती हैं; कैलकुलेटर अनुपात निकालने से पहले अंदरूनी रूप से दोनों को सेकंड में बदल देता है, इसलिए जवाब हमेशा सही रहता है।

फ़ॉर्मूला समझें

बची हुई मात्रा इस सूत्र से चलती है: $$N(t) = N_0 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}}$$ घातांक $t/T_{1/2}$ दरअसल बीत चुकी अर्ध-आयुओं की संख्या ही है; हर पूरी अर्ध-आयु मात्रा को आधा कर देती है। इसका एक समकक्ष चरघातांकी (exponential) रूप है $N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$, जहाँ क्षय स्थिरांक $\lambda = \ln(2) / T_{1/2}$ होता है। शेष प्रतिशत बस $N(t)/N_0 \times 100$ है।

घातांकीय क्षय वक्र जो हर क्रमिक अर्ध-आयु अंतराल पर आधा होता है — हर अर्ध-आयु अवधि शेष मात्रा को आधा कर देती है: N0, N0/2, N0/4, N0/8।

हल किया हुआ उदाहरण (आयोडीन-131)

आयोडीन-131 की अर्ध-आयु 8.0252 दिन है। शुरुआती 100 यूनिट के साथ 30 दिन बाद: $$t/T_{1/2} = 30 / 8.0252 = 3.7382 \text{ अर्ध-आयु}$$ $$N(t) = 100 \times 2^{-3.7382} = 100 \times 0.07491 \approx 7.49 \text{ यूनिट}$$ यानी लगभग 7.49% बचा हुआ।

पाँच वृत्त, प्रत्येक समान समय अंतराल पर पिछले वृत्त की आधी छायांकित मात्रा दिखाते हुए — आयोडीन-131 का नमूना क्रमिक 8-दिन की अर्ध-आयु अवधियों में आधा होता हुआ।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या बीता हुआ समय और अर्ध-आयु अलग-अलग इकाइयों में हो सकते हैं? हाँ। कैलकुलेटर दोनों को सेकंड में बदल देता है, इसलिए दिन बनाम साल (वगैरह) अपने-आप संभाल लिए जाते हैं।

क्या मात्रा कभी शून्य तक पहुँचती है? नहीं। चरघातांकी क्षय शून्य के करीब पहुँचता जाता है पर उसे ठीक-ठीक कभी नहीं छूता; यह बस आधा होता रहता है।

अगर मैं ऋणात्मक (negative) बीता हुआ समय डालूँ तो? गणित तब भी काम करता है और शुरुआती मात्रा से बड़ा मान देता है, जो किसी पहले के क्षण की पीछे की ओर की गणना दर्शाता है।

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