रेडियोएक्टिव क्षय कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

प्रारंभिक मात्रा (N₀)

अर्ध-आयु

बीता हुआ समय

समय इकाई (लेबल) सेकंड मिनट घंटे दिन वर्ष

अर्ध-आयु और बीते समय दोनों के लिए एक ही समय इकाई का उपयोग करें।

परिणाम

शेष मात्रा (N)

500

बीते समय के बाद

क्षय हुई मात्रा	500
बचा हुआ अंश	50%
अर्ध-आयु की संख्या	1
क्षय स्थिरांक (λ)	0.000121

रेडियोएक्टिव क्षय कैलकुलेटर क्या है?

रेडियोएक्टिव क्षय अस्थिर परमाणु नाभिकों के अपने आप टूटने की प्रक्रिया है। यह कैलकुलेटर आपको बताता है कि किसी नमूने की अर्ध-आयु के आधार पर एक निश्चित समय के बाद उसकी कितनी मात्रा बची रहती है। यह सार्वभौमिक चरघातांकी (exponential) क्षय नियम पर आधारित है और किसी भी इकाई — परमाणु, ग्राम, बेकरेल या मोल — के लिए काम करता है, बशर्ते आप एक ही इकाई का लगातार इस्तेमाल करें।

इसका उपयोग कैसे करें

प्रारंभिक मात्रा (\(N_0\)), आइसोटोप की अर्ध-आयु और बीता हुआ समय दर्ज करें। ध्यान रखें कि अर्ध-आयु और बीता समय दोनों एक ही समय-इकाई में हों (इकाई का ड्रॉपडाउन केवल एक लेबल है)। कैलकुलेटर आपको शेष मात्रा, क्षय हो चुकी मात्रा, बचे हुए हिस्से का प्रतिशत, कितनी अर्ध-आयु गुज़र चुकी हैं, और क्षय स्थिरांक \(\lambda\) बताता है।

सूत्र की व्याख्या

शेष मात्रा इस नियम का पालन करती है:

$$N = N_0 \, e^{-\lambda t}$$

जहाँ क्षय स्थिरांक

$$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$

होता है। ठीक एक अर्ध-आयु के बाद, \(e^{-\lambda t} = e^{-\ln 2} = \tfrac{1}{2}\) हो जाता है, यानी नमूने का आधा हिस्सा बचता है — और यही अर्ध-आयु की परिभाषा है। हर अगली अर्ध-आयु के साथ बचा हुआ हिस्सा फिर से आधा हो जाता है।

क्षय वक्र \(N = N_0 e^{-\lambda t}\): प्रत्येक अर्ध-आयु में मात्रा आधी हो जाती है।

हल किया हुआ उदाहरण

कार्बन-14 की अर्ध-आयु 5730 वर्ष है। मान लें कि शुरुआत में 1000 परमाणु हैं, तो 5730 वर्ष बाद:

$$\lambda = \frac{\ln 2}{5730} \approx 0.000121$$$$N = 1000 \cdot e^{-0.000121 \cdot 5730} = 1000 \cdot 0.5 = \textbf{500 परमाणु}$$

11460 वर्ष (दो अर्ध-आयु) बाद केवल 250 परमाणु ही बचेंगे।

हर अर्ध-आयु के बाद शेष अंश घटकर \(\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{8}, \tfrac{1}{16}\) रह जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या \(N_0\) की इकाई से फ़र्क पड़ता है? नहीं — गणित ग्राम, परमाणु या सक्रियता (activity) के लिए एक जैसा ही रहता है। आपने जो इकाई दर्ज की होगी, परिणाम भी उसी इकाई में आएगा।

अगर बीता समय शून्य हो तो? तब बचा हुआ हिस्सा 100% होगा और \(N = N_0\), क्योंकि अभी कोई समय गुज़रा ही नहीं।

क्या मैं शेष मात्रा से समय निकाल सकता हूँ? सूत्र को इस तरह बदलें: \(t = -\dfrac{\ln(N/N_0)}{\lambda}\)। यह टूल समय दिए जाने पर शेष मात्रा निकालता है, जो सबसे आम ज़रूरत है।