यंग-लाप्लास समीकरण क्या है?
यंग-लाप्लास समीकरण उस दाब अंतर (\(\Delta P\)) को बताता है जो दो स्थिर द्रवों के बीच के अंतरापृष्ठ पर बना रहता है — जैसे हवा और पानी के बीच — और जो सतह तनाव के कारण उत्पन्न होता है। किसी बूँद या बुलबुले की सतह जैसी घुमावदार अंतरापृष्ठ अपने अंदर के द्रव पर वापस दबाव डालती है, जिससे भीतरी दाब आसपास के दाब से अधिक हो जाता है। यह कैलकुलेटर सतह तनाव \(\gamma\) और सतह की वक्रता से इसी दाब उछाल की गणना करता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सबसे पहले सतह की ज्यामिति चुनें। किसी गोले या गोलाकार बूँद के लिए सतह तनाव \(\gamma\) (न्यूटन प्रति मीटर में) और एक त्रिज्या \(R\) दर्ज करें। किसी सामान्य सतह के लिए दोनों मुख्य वक्रता त्रिज्याएँ \(R_1\) और \(R_2\) डालें। कैलकुलेटर \(\Delta P\) को पास्कल, किलोपास्कल और मिलीमीटर पारा (mmHg) में लौटाता है। हर जगह SI मात्रकों का ही प्रयोग करें: त्रिज्या मीटर में और सतह तनाव N/m (अर्थात J/m²) में।
सूत्र की व्याख्या
किसी सामान्य सतह के लिए दाब उछाल होता है $$\Delta P = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$$ यहाँ पद \(\left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)\) सतह की माध्य वक्रता का दोगुना होता है। छोटी त्रिज्या का अर्थ है अधिक वक्रता और इसलिए अधिक दाब अंतर — यही कारण है कि बहुत छोटी बूँदों और बुलबुलों में भीतरी दाब बहुत ऊँचा होता है। गोले में दोनों त्रिज्याएँ बराबर होती हैं, इसलिए समीकरण सरल होकर $$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$$ बन जाता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए कमरे के तापमान पर \(R = 0.001\) मीटर (1 मिमी) त्रिज्या और \(\gamma = 0.0728\) N/m सतह तनाव वाली एक पानी की बूँद है। गोले के सूत्र से, $$\Delta P = \frac{2 \times 0.0728}{0.001} = 145.6 \text{ Pa}$$ यानी बूँद के अंदर का दाब आसपास की हवा से लगभग 146 Pa अधिक होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
गोले के लिए 2 का गुणांक क्यों आता है? गोले की त्रिज्या हर दिशा में समान होती है, इसलिए \(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R}\) हो जाता है।
क्या यह साबुन के बुलबुले पर लागू होता है? साबुन के बुलबुले में दो अंतरापृष्ठ होते हैं (अंदर और बाहर), इसलिए इसका दाब उछाल दोगुना होता है: \(\Delta P = \frac{4\gamma}{R}\)। अतिरिक्त सतह की भरपाई के लिए या तो आधी त्रिज्या दर्ज करें या गोले के परिणाम को 2 से गुणा कर दें।
मुझे कौन-से मात्रक प्रयोग करने चाहिए? उत्तर पास्कल में पाने के लिए त्रिज्या के लिए मीटर और सतह तनाव के लिए N/m का प्रयोग करें।
