Máy Tính Áp Suất Young-Laplace

Nhập phép tính

Dạng hình học bề mặt Sphere / spherical droplet (single radius) General surface (two principal radii)

Surface tension γ (N/m)

Radius R₁ (m)

Radius R₂ (m) — only for general surface

Kết quả

Laplace Pressure (ΔP)

145,6

pascal (Pa)

Áp suất theo kilopascal	0,1456 kPa
Áp suất theo mmHg	1,0921 mmHg

Phương trình Young-Laplace là gì?

Phương trình Young-Laplace mô tả chênh lệch áp suất (\(\Delta P\)) duy trì qua mặt phân cách giữa hai chất lưu tĩnh — ví dụ như không khí và nước — do sức căng bề mặt gây ra. Một mặt phân cách cong, chẳng hạn như bề mặt của một giọt chất lỏng hay bong bóng, sẽ tác động ngược trở lại chất lưu bên trong, khiến áp suất bên trong cao hơn áp suất xung quanh. Công cụ này tính bước nhảy áp suất đó dựa trên sức căng bề mặt \(\gamma\) và độ cong của bề mặt.

Phương trình Young-Laplace cho biết độ chênh áp suất qua một mặt phân cách cong, với áp suất cao hơn ở phía lõm.

Cách sử dụng công cụ

Hãy chọn dạng hình học của bề mặt. Với một hình cầu hoособenno giọt chất lỏng hình cầu, bạn nhập sức căng bề mặt \(\gamma\) (theo đơn vị newton trên mét) và bán kính \(R\) duy nhất. Với một bề mặt tổng quát, bạn nhập cả hai bán kính cong chính \(R_1\) và \(R_2\). Công cụ sẽ trả về \(\Delta P\) theo pascal, kilopascal và milimét thủy ngân. Hãy dùng hệ đơn vị SI xuyên suốt: bán kính tính bằng mét và sức căng bề mặt tính bằng N/m (tương đương J/m²).

Giải thích công thức

Đối với một bề mặt tổng quát, bước nhảy áp suất là $$\Delta P = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$$ Số hạng \(\left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)\) bằng hai lần độ cong trung bình của bề mặt. Bán kính nhỏ đồng nghĩa với độ cong lớn và do đó chênh lệch áp suất lớn, đây chính là lý do vì sao những giọt và bong bóng tí hon lại có áp suất bên trong cao. Với hình cầu, hai bán kính bằng nhau nên phương trình rút gọn thành $$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$$

Một bề mặt tổng quát có hai bán kính cong chính, \(R_1\) và \(R_2\), cả hai đều dùng trong công thức.

Ví dụ minh họa

Xét một giọt nước có bán kính \(R = 0{,}001\ \text{m}\) (1 mm) với sức căng bề mặt \(\gamma = 0{,}0728\ \text{N/m}\) ở nhiệt độ phòng. Áp dụng công thức cho hình cầu, ta có $$\Delta P = \frac{2 \times 0{,}0728}{0{,}001} = 145{,}6\ \text{Pa}$$ Như vậy, áp suất bên trong giọt nước cao hơn không khí xung quanh khoảng 146 Pa.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao hình cầu lại có hệ số 2? Hình cầu có bán kính như nhau theo mọi hướng, nên \(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R}\).

Công thức này có dùng được cho bong bóng xà phòng không? Bong bóng xà phòng có hai mặt phân cách (mặt trong và mặt ngoài), nên bước nhảy áp suất gấp đôi: \(\Delta P = \frac{4\gamma}{R}\). Bạn hãy nhập nửa bán kính hoặc nhân kết quả của hình cầu với 2 để tính cả phần bề mặt thêm.

Tôi nên dùng đơn vị nào? Hãy dùng mét cho bán kính và N/m cho sức căng bề mặt để có kết quả tính bằng pascal.