什么是杨-拉普拉斯方程？
杨-拉普拉斯方程描述的是两种静止流体（例如空气与水）界面两侧由表面张力引起的压力差（\(\Delta P\)）。像液滴或气泡表面这样的弯曲界面，会对内部的流体产生向内的"挤压"作用，从而使内部压力高于周围环境压力。本计算器可根据表面张力 \(\gamma\) 和界面的曲率，算出这一压力跃变。
如何使用本计算器
首先选择界面的几何形状。如果是球面或球形液滴，只需输入表面张力 \(\gamma\)（单位为牛顿每米）和单一半径 \(R\)。如果是一般曲面，则需要同时输入两个主曲率半径 \(R_1\) 和 \(R_2\)。计算器会同时给出以帕斯卡（Pa）、千帕（kPa）和毫米汞柱（mmHg）表示的 \(\Delta P\)。请全程使用国际单位制：半径以米为单位，表面张力以 N/m（等价于 J/m²）为单位。
公式详解
对于一般曲面，压力跃变为 $$\Delta P = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$$ 其中 \(\left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)\) 等于曲面平均曲率的两倍。半径越小，意味着曲率越大，压力差也就越大——这正是微小液滴和气泡内部压力很高的原因。对于球面，两个半径相等，方程就简化为 $$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$$
计算示例
设有一个半径 \(R = 0.001 \text{ m}\)（即 1 mm）的水滴，室温下其表面张力 \(\gamma = 0.0728 \text{ N/m}\)。代入球面公式可得：$$\Delta P = \frac{2 \times 0.0728}{0.001} = 145.6 \text{ Pa}$$ 也就是说，水滴内部的压力比周围空气约高出 146 Pa。
常见问题
球面公式中为什么会出现系数 2？球面在各个方向上的半径都相同，因此 \(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R}\)。
这个公式适用于肥皂泡吗？肥皂泡有内外两个界面，所以其压力跃变要翻倍：\(\Delta P = \frac{4\gamma}{R}\)。计算时可输入实际半径的一半，或将球面公式的结果乘以 2，以计入额外的那一层界面。
应该使用什么单位？半径请用米、表面张力请用 N/m，这样得到的结果就是帕斯卡（Pa）。
