Young-Laplace denklemi nedir?
Young-Laplace denklemi, durağan iki akışkanın (örneğin hava ile su) arasındaki arayüzde yüzey geriliminden kaynaklanan basınç farkını (\(\Delta P\)) tanımlar. Bir damlanın ya da kabarcığın yüzeyi gibi eğri bir arayüz, içindeki akışkanı geri iter ve böylece iç basıncı çevredeki basıncın üzerine çıkarır. Bu hesaplayıcı, söz konusu basınç sıçramasını yüzey gerilimi \(\gamma\) ile yüzeyin eğriliğinden yola çıkarak bulur.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Önce yüzey geometrisini seçin. Küre veya küresel bir damla için yüzey gerilimi \(\gamma\) değerini (metre başına newton cinsinden) ve tek bir yarıçap \(R\) değerini girin. Genel bir yüzey içinse her iki asal eğrilik yarıçapını, yani \(R_1\) ve \(R_2\) değerlerini girin. Hesaplayıcı \(\Delta P\) sonucunu pascal, kilopascal ve milimetre cıva (mmHg) cinsinden verir. Her yerde SI birimleri kullanın: yarıçaplar metre, yüzey gerilimi ise N/m (eşdeğer olarak J/m²) cinsinden olmalıdır.
Formülün açıklaması
Genel bir yüzey için basınç sıçraması $$\Delta P = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$$ şeklindedir. Buradaki \(\left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)\) terimi, yüzeyin ortalama eğriliğinin iki katıdır. Küçük bir yarıçap, yüksek eğrilik ve dolayısıyla büyük bir basınç farkı anlamına gelir; minik damlaların ve kabarcıkların iç basınçlarının yüksek olmasının nedeni de budur. Bir kürede her iki yarıçap eşit olduğundan denklem $$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$$ biçimine sadeleşir.
Örnek hesap
Oda sıcaklığında yüzey gerilimi \(\gamma = 0{,}0728 \ \text{N/m}\) olan, \(R = 0{,}001 \ \text{m}\) (1 mm) yarıçapındaki bir su damlasını ele alalım. Küre formülünü kullanarak $$\Delta P = \frac{2 \times 0{,}0728}{0{,}001} = 145{,}6 \ \text{Pa}$$ buluruz. Yani damlanın içindeki basınç, çevredeki havadan yaklaşık 146 Pa daha yüksektir.
Sıkça sorulan sorular
Küre için neden 2 çarpanı var? Bir küre her yönde aynı yarıçapa sahip olduğundan \(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R}\) olur.
Sabun kabarcığında da geçerli mi? Bir sabun kabarcığının iki arayüzü vardır (iç ve dış), bu nedenle basınç sıçraması iki katına çıkar: \(\Delta P = \frac{4\gamma}{R}\). Ek yüzeyi hesaba katmak için yarıçapın yarısını girin ya da küre sonucunu 2 ile çarpın.
Hangi birimleri kullanmalıyım? Sonucu pascal cinsinden almak için yarıçaplarda metre, yüzey geriliminde N/m kullanın.
