ヤング・ラプラスの式とは？
ヤング・ラプラスの式は、静止した2つの流体——たとえば空気と水——の界面で、表面張力によって生じる圧力差（\(\Delta P\)）を表したものです。液滴や気泡のように湾曲した界面は、その内部の流体を押し返すように働き、内部の圧力を周囲の圧力よりも高めます。この計算機では、表面張力\(\gamma\)と界面の曲率から、この圧力の跳び（圧力差）を求めます。
計算機の使い方
まず界面の形状を選びます。球または球状の液滴の場合は、表面張力\(\gamma\)（単位：N/m）と1つの半径\(R\)を入力してください。一般的な曲面の場合は、2つの主曲率半径\(R_1\)と\(R_2\)を入力します。計算結果の\(\Delta P\)は、パスカル（Pa）、キロパスカル（kPa）、水銀柱ミリメートル（mmHg）で表示されます。入力はすべてSI単位で行ってください。半径はメートル（m）、表面張力はN/m（＝J/m²）です。
計算式の解説
一般的な曲面では、圧力の跳びは次式で与えられます。
$$\Delta P = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$$括弧内の \(\left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)\) は、その曲面の平均曲率の2倍に相当します。半径が小さいほど曲率が大きくなり、その結果として圧力差も大きくなります。微小な液滴や気泡の内部圧力が高いのはこのためです。球の場合は2つの半径が等しくなるため、式は次のように簡略化されます。
$$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$$
計算例
室温における表面張力 \(\gamma = 0.0728\) N/m、半径 \(R = 0.001\) m（1 mm）の水滴を考えてみましょう。球の式を使うと、
$$\Delta P = \frac{2 \times 0.0728}{0.001} = 145.6 \ \text{Pa}$$となります。つまり液滴内部の圧力は、周囲の空気より約146 Pa高いことがわかります。
よくある質問
なぜ球の場合は係数が2になるのですか？ 球はあらゆる方向で半径が同じなので、\(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R}\) となるためです。
シャボン玉にも使えますか？ シャボン玉には2つの界面（内側と外側）があるため、圧力の跳びは2倍になり、\(\Delta P = \frac{4\gamma}{R}\) となります。半径を半分にして入力するか、球の計算結果を2倍して、余分な界面ぶんを補正してください。
どの単位を使えばよいですか？ 答えをパスカル（Pa）で得るには、半径にメートル、表面張力にN/mを使ってください。
