ストークス・アインシュタインの拡散係数とは？
拡散係数（D）は、ランダムなブラウン運動によって粒子が流体中をどれだけ速く広がっていくかを表す指標です。液体中に分散した小さな球形粒子の場合、ストークス・アインシュタインの式は、この D を温度・流体の粘度・粒子の半径と結びつけます。物理化学、コロイド科学、生物物理学、製剤学などの幅広い分野で使われており、たとえばタンパク質やナノ粒子、薬物分子がどれくらいの速さで移動するかを見積もる際に役立ちます。
この計算ツールの使い方
次の3つの値を入力してください。ケルビン（K）単位の絶対温度、パスカル秒（Pa·s）単位の周囲流体の動粘度（粘性係数）、そしてメートル（m）単位の粒子の流体力学的半径です。計算結果として、\(D\) が平方メートル毎秒（m²/s）で表示されます。なお、25 °C の水の粘度はおよそ 0.00089 Pa·s、室温は 298.15 K に相当します。
計算式の解説
式は $$D = \dfrac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$ で表されます。ここで \(k_B = 1.380649 \times 10^{-23} \ \text{J/K}\) はボルツマン定数、\(T\) は絶対温度、\(\eta\) は動粘度、\(r\) は粒子の半径です。分母の \(6 \pi \eta r\) は、球に対するストークスの抗力係数を表します。温度が高いほど拡散は速くなり、逆に粘度が大きいほど、また半径が大きいほど拡散は遅くなります。
計算例
25 °C の水（\(T = 298.15 \ \text{K}\)、\(\eta = 0.00089 \ \text{Pa}\cdot\text{s}\)）の中にある半径 1 nm の粒子（\(r = 1 \times 10^{-9} \ \text{m}\)）の場合を考えます。分母は $$6 \times \pi \times 0.00089 \times 1\mathrm{e}{-9} \approx 1.6776 \times 10^{-11}$$ となります。分子は \(1.380649\mathrm{e}{-23} \times 298.15 \approx 4.1164 \times 10^{-21}\) です。したがって \(D \approx 2.45 \times 10^{-10} \ \text{m}^2/\text{s}\) となります。
よくある質問（FAQ）
どの単位を使えばよいですか？ SI単位（国際単位系）を使用してください。すなわち、温度はケルビン、粘度はパスカル秒、半径はメートルです。これにより結果は m²/s で得られます。
この計算は球形を前提としていますか？ はい。\(6 \pi \eta r\) の項は、滑らかで剛体の球に対するストークスの抗力を表しています。球形でない粒子の場合は、有効な流体力学的半径を用いてください。
気体にも使えますか？ ストークス・アインシュタインの関係式は、連続的な液体の中で溶媒分子よりはるかに大きい粒子に最も適しています。希薄な気体には、別のモデルを適用する必要があります。
