डिफ्यूज़न गुणांक (स्टोक्स–आइंस्टीन) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

तापमान (K)

गतिशील श्यानता (Pa·s)

कण की त्रिज्या (m)

सूत्र (फॉर्मूला)

परिणाम

डिफ्यूज़न गुणांक

2.453731E-10

m²/s

समीकरण	स्टोक्स–आइंस्टीन
बोल्ट्ज़मान स्थिरांक	1.380649 × 10⁻²³ J/K

स्टोक्स–आइंस्टीन डिफ्यूज़न गुणांक क्या है?

डिफ्यूज़न गुणांक (D) यह बताता है कि बेतरतीब ब्राउनियन गति के कारण कण किसी द्रव में कितनी तेज़ी से फैलते हैं। जब कोई छोटा गोलाकार कण किसी द्रव में निलंबित होता है, तो स्टोक्स–आइंस्टीन समीकरण D को तापमान, द्रव की श्यानता और कण की त्रिज्या से जोड़ता है। इसका उपयोग भौतिक रसायन, कोलॉइड विज्ञान, बायोफिज़िक्स और फार्मास्यूटिक्स में बड़े पैमाने पर होता है — जैसे यह अनुमान लगाने के लिए कि प्रोटीन, नैनोकण या दवा के अणु कितनी तेज़ी से गति करते हैं।

A spherical particle of radius r diffusing through a viscous fluid via random collisions.

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

तीन मान दर्ज करें: केल्विन (K) में परम तापमान, आसपास के द्रव की गतिशील श्यानता पास्कल-सेकंड (Pa·s) में, और कण की हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या मीटर (m) में। कैलकुलेटर D को वर्ग मीटर प्रति सेकंड (m²/s) में देता है। 25 °C पर पानी की श्यानता लगभग 0.00089 Pa·s होती है; कमरे का तापमान 298.15 K माना जाता है।

सूत्र की व्याख्या

समीकरण है $$D = \dfrac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$ जहाँ \(k_B = 1.380649 \times 10^{-23}\ \text{J/K}\) बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है, \(T\) परम तापमान है, \(\eta\) गतिशील श्यानता है, और \(r\) कण की त्रिज्या है। हर में मौजूद \(6 \pi \eta r\) किसी गोले के लिए स्टोक्स ड्रैग गुणांक है। अधिक तापमान डिफ्यूज़न को बढ़ाता है, जबकि अधिक श्यानता या बड़ी त्रिज्या इसे घटाती है।

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Diffusion increases with thermal energy and decreases with fluid viscosity and particle radius.

हल किया हुआ उदाहरण

25 °C पर पानी (\(T = 298.15\ \text{K}\), \(\eta = 0.00089\ \text{Pa}\cdot\text{s}\)) में 1 nm त्रिज्या वाले कण (\(r = 1 \times 10^{-9}\ \text{m}\)) के लिए: हर $$6 \times \pi \times 0.00089 \times 1\mathrm{e}\text{-}9 \approx 1.6776 \times 10^{-11}$$ अंश $$1.380649\mathrm{e}\text{-}23 \times 298.15 \approx 4.1164 \times 10^{-21}$$ इसलिए \(D \approx 2.45 \times 10^{-10}\ \text{m}^2/\text{s}\)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? SI इकाइयाँ: केल्विन, पास्कल-सेकंड और मीटर। तब परिणाम m²/s में मिलेगा।

क्या यह गोले को मानकर चलता है? हाँ — \(6 \pi \eta r\) पद एक चिकने, दृढ़ गोले के लिए स्टोक्स ड्रैग है; गैर-गोलाकार कणों के लिए प्रभावी हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या का उपयोग करें।

क्या यह गैसों के लिए मान्य है? स्टोक्स–आइंस्टीन संबंध उन कणों के लिए सबसे उपयुक्त है जो किसी सतत द्रव में विलायक के अणुओं से काफ़ी बड़े हों; तनु गैसों के लिए अन्य मॉडल लागू होते हैं।