Что такое коэффициент диффузии Стокса–Эйнштейна?
Коэффициент диффузии (\(D\)) показывает, насколько быстро частицы распределяются в жидкости за счёт хаотичного броуновского движения. Для небольшой сферической частицы, взвешенной в жидкости, уравнение Стокса–Эйнштейна связывает \(D\) с температурой, вязкостью среды и радиусом частицы. Эту зависимость широко применяют в физической химии, коллоидной химии, биофизике и фармацевтике — например, чтобы оценить, как быстро перемещаются белки, наночастицы или молекулы лекарственных веществ.
Как пользоваться калькулятором
Введите три величины: абсолютную температуру в кельвинах (К), динамическую вязкость окружающей жидкости в паскаль-секундах (Па·с) и гидродинамический радиус частицы в метрах (м). Калькулятор выдаст \(D\) в квадратных метрах в секунду (м²/с). Для справки: вязкость воды при 25 °C составляет около 0,00089 Па·с, а комнатная температура — это 298,15 К.
Разбор формулы
Уравнение имеет вид $$D = \dfrac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$ где \(k_B = 1{,}380649 \times 10^{-23}\) Дж/К — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура, \(\eta\) — динамическая вязкость, а \(r\) — радиус частицы. Знаменатель \(6\pi\eta r\) представляет собой коэффициент сопротивления Стокса для шара. Чем выше температура, тем интенсивнее диффузия; при этом рост вязкости или увеличение радиуса частицы её замедляют.
Пример расчёта
Возьмём частицу радиусом 1 нм (\(r = 1 \times 10^{-9}\) м) в воде при 25 °C (\(T = 298{,}15\) К, \(\eta = 0{,}00089\) Па·с). Знаменатель равен $$6 \times \pi \times 0{,}00089 \times 10^{-9} \approx 1{,}6776 \times 10^{-11}.$$ Числитель составляет $$1{,}380649 \times 10^{-23} \times 298{,}15 \approx 4{,}1164 \times 10^{-21}.$$ Следовательно, $$D \approx 2{,}45 \times 10^{-10} \ \text{м}^2/\text{с}.$$
Частые вопросы
Какие единицы измерения использовать? Единицы СИ: кельвины, паскаль-секунды и метры. Тогда результат получится в м²/с.
Формула предполагает, что частица — сфера? Да: член \(6\pi\eta r\) — это сопротивление Стокса для гладкого жёсткого шара. Для частиц несферической формы используйте эффективный гидродинамический радиус.
Подходит ли это для газов? Соотношение Стокса–Эйнштейна лучше всего работает для частиц, заметно превосходящих по размеру молекулы растворителя в сплошной жидкой среде. Для разреженных газов применяют другие модели.
