擴散係數計算器（Stokes–Einstein 方程式）

輸入計算

溫度（K）

動態黏度（Pa·s）

粒子半徑（m）

數學公式

結果

擴散係數

2.453731E-10

m²/s

方程式	Stokes–Einstein
波茲曼常數	1.380649 × 10⁻²³ J/K

什麼是 Stokes–Einstein 擴散係數？

擴散係數（D）用來衡量粒子因隨機布朗運動在流體中擴散的快慢。對於懸浮在液體中的微小球形粒子，Stokes–Einstein 方程式將 D 與溫度、流體黏度及粒子半徑連結起來。此方程式廣泛應用於物理化學、膠體科學、生物物理與製藥領域——例如用來估算蛋白質、奈米粒子或藥物分子的移動速率。

A spherical particle of radius r diffusing through a viscous fluid via random collisions.

如何使用本計算器

請輸入三個數值：以克耳文（K）為單位的絕對溫度、以帕斯卡秒（Pa·s）為單位的周圍流體動態黏度，以及以公尺（m）為單位的粒子流體動力學半徑。計算器會輸出以平方公尺每秒（m²/s）為單位的 \(D\) 值。25 °C 的水黏度約為 0.00089 Pa·s；室溫相當於 298.15 K。

公式說明

方程式為 $$D = \frac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$ 其中 \(k_B = 1.380649 \times 10^{-23} \ \text{J/K}\) 為波茲曼常數，\(T\) 為絕對溫度，\(\eta\) 為動態黏度，\(r\) 為粒子半徑。分母 \(6\pi\eta r\) 即為球體的 Stokes 阻力係數。溫度越高，擴散越快；而黏度越大或半徑越大，擴散則越慢。

Diffusion increases with thermal energy and decreases with fluid viscosity and particle radius.

範例計算

以一個半徑 1 nm 的粒子（\(r = 1 \times 10^{-9} \ \text{m}\)）在 25 °C 的水中（\(T = 298.15 \ \text{K}\)，\(\eta = 0.00089 \ \text{Pa}\cdot\text{s}\)）為例：分母為 $$6 \times \pi \times 0.00089 \times 1\mathrm{e}{-9} \approx 1.6776 \times 10^{-11}$$ 分子為 $$1.380649\mathrm{e}{-23} \times 298.15 \approx 4.1164 \times 10^{-21}$$ 因此 \(D \approx 2.45 \times 10^{-10} \ \text{m}^2/\text{s}\)。

常見問題

應該使用哪些單位？請使用國際單位制（SI）：克耳文、帕斯卡秒與公尺，計算結果即為 m²/s。

這是否假設粒子為球形？是的——\(6\pi\eta r\) 這一項是針對光滑剛性球體的 Stokes 阻力；若是非球形粒子，請改用有效流體動力學半徑。

這適用於氣體嗎？Stokes–Einstein 關係式最適合用於遠大於溶劑分子、處於連續液體中的粒子；對於稀薄氣體則需採用其他模型。