스토크스–아인슈타인 확산 계수란?
확산 계수(\(D\))는 입자가 무작위적인 브라운 운동에 의해 유체 속에서 얼마나 빠르게 퍼져 나가는지를 나타내는 값입니다. 액체 속에 떠 있는 작은 구형 입자의 경우, 스토크스–아인슈타인 식은 이 확산 계수 \(D\)를 온도, 유체의 점도, 입자의 반지름과 연결해 줍니다. 이 식은 물리화학, 콜로이드 과학, 생물물리학, 제약학 등 다양한 분야에서 폭넓게 활용됩니다. 예를 들어 단백질, 나노입자, 약물 분자가 얼마나 빠르게 이동하는지 추정할 때 유용합니다.
계산기 사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 절대온도(켈빈, K), 주변 유체의 동점도(파스칼초, Pa·s), 그리고 입자의 유체역학적 반지름(미터, m)입니다. 계산기는 \(D\) 값을 제곱미터 매초(m²/s) 단위로 알려 줍니다. 참고로 25 °C의 물은 점도가 약 0.00089 Pa·s이며, 상온은 298.15 K에 해당합니다.
공식 이해하기
공식은 다음과 같습니다.
$$D = \dfrac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$여기서 \(k_B = 1.380649 \times 10^{-23}\ \text{J/K}\) 는 볼츠만 상수, \(T\)는 절대온도, \(\eta\)는 동점도, \(r\)은 입자의 반지름입니다. 분모의 \(6\pi\eta r\) 항은 구에 대한 스토크스 항력 계수입니다. 온도가 높을수록 확산은 빨라지고, 점도가 높거나 반지름이 클수록 확산은 느려집니다.
계산 예시
25 °C 물(\(T = 298.15\ \text{K}\), \(\eta = 0.00089\ {\text{Pa}\cdot\text{s}}\)) 속에 있는 반지름 1 nm 입자(\(r = 1 \times 10^{-9}\ \text{m}\))를 예로 들어 보겠습니다. 분모는 \(6 \times \pi \times 0.00089 \times 1\mathrm{e}\text{-}9 \approx 1.6776 \times 10^{-11}\) 이고, 분자는 \(1.380649\mathrm{e}\text{-}23 \times 298.15 \approx 4.1164 \times 10^{-21}\) 입니다. 따라서 $$D \approx 2.45 \times 10^{-10}\ \text{m}^2/\text{s}$$ 가 됩니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용해야 하나요? SI 단위를 사용하세요. 즉 켈빈(K), 파스칼초(Pa·s), 미터(m)입니다. 그러면 결과는 m²/s 단위로 나옵니다.
이 식은 구형 입자를 가정하나요? 네. \(6\pi\eta r\) 항은 매끄럽고 단단한 구에 대한 스토크스 항력이기 때문입니다. 구형이 아닌 입자라면 유효 유체역학적 반지름을 사용하세요.
기체에도 적용할 수 있나요? 스토크스–아인슈타인 관계식은 연속적인 액체 속에서 용매 분자보다 훨씬 큰 입자에 가장 적합합니다. 희박한 기체의 경우에는 다른 모델을 적용해야 합니다.
