Qu'est-ce que le coefficient de diffusion de Stokes–Einstein ?
Le coefficient de diffusion (\(D\)) mesure la vitesse à laquelle des particules se dispersent dans un fluide sous l'effet du mouvement brownien aléatoire. Pour une petite particule sphérique en suspension dans un liquide, l'équation de Stokes–Einstein relie \(D\) à la température, à la viscosité du fluide et au rayon de la particule. On l'utilise couramment en chimie physique, en science des colloïdes, en biophysique et en pharmacie — par exemple pour estimer la rapidité de migration de protéines, de nanoparticules ou de molécules de principes actifs.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez trois valeurs : la température absolue en kelvins (K), la viscosité dynamique du fluide environnant en pascals-secondes (Pa·s) et le rayon hydrodynamique de la particule en mètres (m). Le calculateur renvoie \(D\) en mètres carrés par seconde (m²/s). À 25 °C, l'eau présente une viscosité d'environ 0,00089 Pa·s, et la température ambiante correspond à 298,15 K.
La formule expliquée
L'équation s'écrit $$D = \dfrac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$, où \(k_B = 1{,}380649 \times 10^{-23}\ \text{J/K}\) est la constante de Boltzmann, \(T\) la température absolue, \(\eta\) la viscosité dynamique et \(r\) le rayon de la particule. Le dénominateur \(6 \pi \eta r\) correspond au coefficient de traînée de Stokes pour une sphère. Une température plus élevée accélère la diffusion, tandis qu'une viscosité plus forte ou un rayon plus grand la ralentit.
Exemple détaillé
Pour une particule d'un rayon de 1 nm (\(r = 1 \times 10^{-9}\ \text{m}\)) dans de l'eau à 25 °C (\(T = 298{,}15\ \text{K}\), \(\eta = 0{,}00089\ \text{Pa}\cdot\text{s}\)) : le dénominateur vaut $$6 \times \pi \times 0{,}00089 \times 1\mathrm{e}{-9} \approx 1{,}6776 \times 10^{-11}.$$ Le numérateur est égal à $$1{,}380649\mathrm{e}{-23} \times 298{,}15 \approx 4{,}1164 \times 10^{-21}.$$ On obtient donc \(D \approx 2{,}45 \times 10^{-10}\ \text{m}^2/\text{s}\).
FAQ
Quelles unités dois-je utiliser ? Les unités du Système international (SI) : kelvins, pascals-secondes et mètres. Le résultat est alors exprimé en m²/s.
Le calcul suppose-t-il une sphère ? Oui — le terme \(6 \pi \eta r\) correspond à la traînée de Stokes pour une sphère rigide et lisse ; pour les particules non sphériques, utilisez le rayon hydrodynamique effectif.
Est-ce valable pour les gaz ? La relation de Stokes–Einstein convient surtout aux particules nettement plus grandes que les molécules du solvant dans un liquide continu ; pour les gaz dilués, d'autres modèles s'appliquent.
