Qu'est-ce que le coefficient de Hall ?
Le coefficient de Hall (\(R_H\)) décrit la façon dont un conducteur ou un semi-conducteur parcouru par un courant réagit lorsqu'il est placé dans un champ magnétique perpendiculaire. Les porteurs de charge en mouvement sont déviés latéralement, ce qui fait apparaître une tension transverse mesurable : la tension de Hall. Le coefficient de Hall relie cette tension aux paramètres de l'expérience et révèle à la fois le signe et la densité des porteurs de charge — un \(R_H\) positif traduit une conduction par trous, tandis qu'une valeur négative correspond à une conduction par électrons.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez quatre grandeurs mesurées en unités SI : la tension de Hall \(V_H\) en volts, l'épaisseur de l'échantillon \(t\) en mètres (la dimension parallèle au champ magnétique), le courant \(I\) en ampères et la densité de flux magnétique \(B\) en teslas. Le calculateur renvoie \(R_H\) en mètres cubes par coulomb (m³/C). Veillez à utiliser des unités SI de base pour chaque valeur afin que le résultat soit dimensionnellement correct.
La formule expliquée
L'équation de référence est la suivante :
$$R_H = \frac{\text{Tension de Hall } V_H \cdot \text{Épaisseur } t}{\text{Courant } I \cdot \text{Champ } B}$$Ici, le produit \(V_H \cdot t\) pondère la tension mesurée par l'épaisseur de l'échantillon, tandis que le produit \(I \cdot B\) au dénominateur tient compte du courant d'excitation et du champ appliqué. On peut ensuite déterminer la densité de porteurs \(n\) grâce à la relation \(n = \frac{1}{R_H \cdot q}\), où \(q\) désigne la charge élémentaire.
Exemple concret
Supposons \(V_H = 1\times10^{-4}\ \text{V}\), \(t = 1\times10^{-3}\ \text{m}\), \(I = 0{,}01\ \text{A}\) et \(B = 0{,}5\ \text{T}\). On obtient alors $$R_H = \frac{1\times10^{-4} \times 1\times10^{-3}}{0{,}01 \times 0{,}5} = \frac{1\times10^{-7}}{0{,}005} = 2\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{C}.$$ Cette valeur positive indiquerait une conduction de type p (par trous).
FAQ
Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez les unités SI de base (volts, mètres, ampères, teslas) afin que \(R_H\) s'exprime bien en m³/C.
Pourquoi utilise-t-on l'épaisseur et non la largeur ? L'épaisseur est la dimension orientée le long du champ magnétique : c'est elle qui définit la section que traversent les porteurs déviés.
\(R_H\) peut-il être négatif ? Oui. Un coefficient de Hall négatif signifie que la conduction est dominée par les électrons (type n) ; une valeur positive correspond aux trous (type p).
