حاسبة معامل هول (Hall)

أدخل الحساب

Hall Voltage V_H (V)

سماكة العينة t (م)

التيار I (أمبير)

المجال المغناطيسي B (تسلا)

نتائج

Hall Coefficient R_H

٠٫٠٠٠٠٢

م³/كولوم (متر مكعب لكل كولوم)

المعادلة	RH = VH · t / (I · B)

ما هو معامل هول؟

يصف معامل هول (R_H) كيفية استجابة الموصل أو شبه الموصل الذي يمر فيه تيار كهربائي عند وضعه داخل مجال مغناطيسي عمودي على اتجاه التيار. تنحرف حاملات الشحنة المتحركة جانبيًا، فيتراكم جهد عرضي قابل للقياس يُعرف باسم جهد هول. ويربط معامل هول بين هذا الجهد وبارامترات التجربة، كاشفًا عن إشارة حاملات الشحنة وكثافتها معًا — فالقيمة الموجبة لـ \(R_H\) تدل على التوصيل عبر الفجوات (الثقوب)، بينما تدل القيمة السالبة على التوصيل عبر الإلكترونات.

تأثير هول: يحرف المجال المغناطيسي الشحنات الحاملة للتيار فينشأ جهد هول عرضي.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل أربع كميات مقيسة بوحدات النظام الدولي (SI): جهد هول \(V_H\) بالفولت، وسماكة العينة \(t\) بالمتر (وهي البُعد الموازي للمجال المغناطيسي)، والتيار \(I\) بالأمبير، وكثافة التدفق المغناطيسي \(B\) بالتسلا. تُرجع الحاسبة قيمة \(R_H\) بوحدة المتر المكعب لكل كولوم (م³/كولوم). احرص على إدخال كل قيمة بوحدات النظام الدولي الأساسية حتى تكون النتيجة صحيحة بُعديًّا.

شرح المعادلة

المعادلة الحاكمة هي:

$$R_H = \frac{\text{Hall Voltage } V_H \cdot \text{Thickness } t}{\text{Current } I \cdot \text{Field } B}$$

هنا يضرب الحدّ \(V_H \cdot t\) الجهد المقيس في سماكة العينة، في حين يأخذ الجداء \(I \cdot B\) في المقام بعين الاعتبار التيار الدافع والمجال المسلَّط. ويمكن بعد ذلك إيجاد كثافة الحاملات \(n\) من العلاقة \(n = \frac{1}{R_H \cdot q}\)، حيث \(q\) هي الشحنة الأولية.

اعلان

كل متغير في \(R_H = \frac{V_H \cdot t}{I \cdot B}\) يقابل كمية قابلة للقياس في العينة.

مثال محلول

لنفترض أن \(V_H = 1\times10^{-4}\) فولت، و \(t = 1\times10^{-3}\) متر، و \(I = 0.01\) أمبير، و \(B = 0.5\) تسلا. عندئذٍ يكون $$R_H = \frac{1\times10^{-4} \times 1\times10^{-3}}{0.01 \times 0.5} = \frac{1\times10^{-7}}{0.005} = 2\times10^{-5} \ \text{م}^3/\text{كولوم}.$$ وتشير هذه القيمة الموجبة إلى توصيل من النوع p (عبر الثقوب).

الأسئلة الشائعة

ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات النظام الدولي الأساسية (الفولت، المتر، الأمبير، التسلا) حتى تخرج قيمة \(R_H\) بوحدة م³/كولوم.

لماذا تُستخدم السماكة لا العرض؟ السماكة هي البُعد الموازي لاتجاه المجال المغناطيسي، وهي التي تحدد المقطع العرضي الذي تعبره الحاملات المنحرفة.

هل يمكن أن يكون \(R_H\) سالبًا؟ نعم. تعني القيمة السالبة لمعامل هول أن الإلكترونات (النوع n) هي المهيمنة على التوصيل، بينما تعني القيمة الموجبة أن الثقوب (النوع p) هي المهيمنة.