ما هو معامل الارتداد؟
معامل الارتداد (\(e\)) هو عدد بلا وحدة تتراوح قيمته بين 0 و1، ويقيس مدى «ارتدادية» التصادم. فهو يقارن السرعة النسبية للجسمين بعد التصادم بسرعتهما النسبية قبله. عندما تساوي قيمة \(e\) الواحد، نكون أمام تصادم مرن تمامًا لا تُفقد فيه أي طاقة حركية، بينما تشير قيمة \(e\) التي تساوي صفرًا إلى تصادم غير مرن تمامًا يلتصق فيه الجسمان ويتحركان معًا بعد الاصطدام. أما معظم التصادمات الواقعية فتقع في مكان ما بين الحدّين.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر الطريقة المناسبة. استخدم خيار من السرعات إذا كنت تعرف سرعتي الجسمين قبل التصادم وبعده: أدخِل \(\text{u1}\) و\(\text{u2}\) (قبل التصادم) و\(\text{v1}^{\prime}\) و\(\text{v2}^{\prime}\) (بعده). أما إذا كنت تُسقط جسمًا واحدًا على أرضية ثابتة فاستخدم خيار من ارتفاع السقوط/الارتداد: يكفي أن تُدخل ارتفاع السقوط وارتفاع الارتداد المقاس. وستعرض الحاسبة قيمة \(e\) فورًا.
شرح المعادلة
التعريف العام هو $$e = \frac{\text{v2}^{\prime} - \text{v1}^{\prime}}{\text{u1} - \text{u2}}$$ أي النسبة بين سرعة الابتعاد وسرعة الاقتراب. وبالنسبة لكرة تُسقط من حالة السكون، تكون سرعة الاصطدام مساوية لـ \(\sqrt{2g \cdot \text{h}_{\text{drop}}}\) وسرعة الارتداد مساوية لـ \(\sqrt{2g \cdot \text{h}_{\text{bounce}}}\)؛ ويُلغى كل من \(g\) والعدد 2، فتتبقى الصيغة المريحة $$e = \sqrt{\dfrac{\text{h}_{\text{bounce}}}{\text{h}_{\text{drop}}}}$$
مثال محلول
أسقِط كرة سلة من ارتفاع 1 متر فترتدّ لتصل إلى 0.64 متر. عندئذٍ تكون $$e = \sqrt{\frac{0.64}{1}} = \sqrt{0.64} = 0.8$$ أي أن 80% من سرعة الاقتراب تُستعاد عند الارتداد.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن تتجاوز قيمة \(e\) الواحد؟ لا تحدث هذه الحالة في التصادمات العادية، لأن ذلك يعني توليد طاقة من العدم. ولا تظهر القيم التي تتجاوز 1 إلا في حالات خاصة كالتصادمات الانفجارية أو المدفوعة بقوة.
لماذا تتضمن صيغة الارتفاع جذرًا تربيعيًا؟ لأن الارتفاع يتناسب مع مربع السرعة (الطاقة \(\propto v^2\))، ولذلك تكون نسبة السرعات هي الجذر التربيعي لنسبة الارتفاعين.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ معامل الارتداد بلا وحدة، لذا تصلح أي وحدات متّسقة للسرعة أو الارتفاع، شريطة استخدام الوحدة نفسها لكلا المُدخَلين.
