ما هي حاسبة السرعة المدارية؟
تحسب هذه الأداة السرعة التي يجب أن يتحرك بها قمر صناعي للحفاظ على مدار دائري مستقر حول جرم مركزي، إلى جانب الزمن اللازم لإتمام دورة كاملة (الزمن الدوري). وهي صالحة في أي مكان في الكون، إذ تُعد أداة فيزيائية خالصة تستند إلى قانون نيوتن للجاذبية الكونية، ويمكن تطبيقها على الكواكب والأقمار والنجوم والأقمار الصناعية على حدٍ سواء.
كيفية الاستخدام
أدخل كتلة الجرم المركزي \(M\) بالكيلوغرام (كتلة الأرض = \(5.972\times10^{24}\,\text{كغ}\))، ونصف قطر المدار \(r\) بالمتر، مقيسًا من مركز الجرم المركزي حتى القمر الصناعي. تعرض الحاسبة السرعة المدارية بوحدتي م/ث وكم/ث، إضافةً إلى الزمن الدوري بالثواني.
شرح المعادلة
في المدار الدائري، تُوفّر الجاذبية القوة المركزية المطلوبة بالضبط، وهو ما يعطينا:
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$حيث \(G = 6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\) هو ثابت الجاذبية، و\(M\) هي الكتلة المركزية، و\(r\) هو نصف قطر المدار. ويُستنتج الزمن الدوري بقسمة محيط المدار على السرعة:
$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
مثال محلول
بالنسبة لمحطة الفضاء الدولية على نصف قطر \(r = 6.771\times10^{6}\,\text{m}\) حول الأرض:
$$v = \sqrt{\frac{(6.674\times10^{-11})(5.972\times10^{24})}{6.771\times10^{6}}} \approx 7672\,\text{m/s}$$$$T = \frac{2\pi (6.771\times10^{6})}{7672} \approx 5545\,\text{s} \approx 92\ \text{min}$$
الأسئلة الشائعة
هل أُدخل الارتفاع أم نصف القطر؟ استخدم نصف القطر مقيسًا من مركز الكوكب، أي نصف قطر الكوكب مضافًا إليه الارتفاع.
لماذا يكون المدار الأدنى أسرع؟ لأن \(v\) يتناسب مع \(1/\sqrt{r}\)؛ فالمدارات الأقرب تتطلب سرعة أعلى لموازنة الجاذبية الأقوى.
هل تصلح هذه الحاسبة للمدارات الإهليلجية؟ النتيجة دقيقة تمامًا للمدارات الدائرية، وتعطي السلوك المتوسط للمدارات شبه الدائرية، أما المدارات الإهليلجية الشديدة فتحتاج إلى معادلة «vis-viva».
