Что такое калькулятор орбитальной скорости?
Этот инструмент вычисляет скорость, с которой спутник должен двигаться, чтобы удерживаться на устойчивой круговой орбите вокруг центрального тела, а также время, необходимое для одного полного оборота (орбитальный период). Калькулятор работает в любой точке Вселенной — это чисто физический инструмент, основанный на законе всемирного тяготения Ньютона, и он применим к планетам, спутникам, звёздам и искусственным аппаратам.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу \(M\) центрального тела в килограммах (для Земли — \(5.972\times10^{24}\,\text{kg}\)) и радиус орбиты \(r\) в метрах, отсчитываемый от центра центрального тела до спутника. Калькулятор выдаст орбитальную скорость в м/с и км/с, а также орбитальный период в секундах.
Разбор формулы
На круговой орбите сила тяготения в точности обеспечивает центростремительную силу, что даёт:
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$где \(G = 6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\) — гравитационная постоянная, \(M\) — масса центрального тела, а \(r\) — радиус орбиты. Период обращения находится как длина окружности, делённая на скорость:
$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
Пример расчёта
Для Международной космической станции на радиусе \(r = 6.771\times10^{6}\,\text{m}\) вокруг Земли:
$$v = \sqrt{\frac{(6.674\times10^{-11})(5.972\times10^{24})}{6.771\times10^{6}}} \approx 7672\,\text{m/s}$$$$T = \frac{2\pi (6.771\times10^{6})}{7672} \approx 5545\,\text{s} \approx 92\ \text{min}$$
Частые вопросы
Что вводить — высоту или радиус? Используйте радиус от центра планеты, то есть радиус планеты плюс высоту орбиты над поверхностью.
Почему чем ниже орбита, тем выше скорость? Потому что \(v\) пропорциональна \(1/\sqrt{r}\): на более близких орбитах нужна бо́льшая скорость, чтобы уравновесить более сильное притяжение.
Подходит ли это для эллиптических орбит? Результат точен для круговых орбит и хорошо описывает среднее поведение для почти круговых; для сильно вытянутых эллиптических орбит нужно использовать уравнение vis-viva.
