Qu'est-ce que le calculateur de vitesse orbitale ?
Cet outil détermine la vitesse à laquelle un satellite doit se déplacer pour maintenir une orbite circulaire stable autour d'un corps central, ainsi que le temps nécessaire pour effectuer une révolution complète (la période orbitale). Il s'applique partout dans l'univers : c'est un outil de physique pure fondé sur la loi de la gravitation universelle de Newton, valable pour les planètes, les lunes, les étoiles et les satellites artificiels.
Comment l'utiliser
Saisissez la masse \(M\) du corps central en kilogrammes (Terre = \(5.972\times10^{24}\,\text{kg}\)) ainsi que le rayon orbital \(r\) en mètres, mesuré depuis le centre du corps central jusqu'au satellite. Le calculateur fournit la vitesse orbitale en m/s et en km/s, ainsi que la période orbitale en secondes.
La formule expliquée
Pour une orbite circulaire, la gravité fournit exactement la force centripète, ce qui donne :
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$où \(G = 6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\) est la constante gravitationnelle, \(M\) la masse centrale et \(r\) le rayon de l'orbite. La période se déduit en divisant la circonférence par la vitesse :
$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
Exemple concret
Pour la Station spatiale internationale, en orbite autour de la Terre à \(r = 6.771\times10^{6}\,\text{m}\) :
$$v = \sqrt{\frac{(6.674\times10^{-11})(5.972\times10^{24})}{6.771\times10^{6}}} \approx 7672\,\text{m/s}$$$$T = \frac{2\pi (6.771\times10^{6})}{7672} \approx 5545\,\text{s} \approx 92\ \text{min}$$
FAQ
Faut-il saisir l'altitude ou le rayon ? Utilisez le rayon mesuré depuis le centre de la planète, c'est-à-dire le rayon de la planète additionné à l'altitude.
Pourquoi une orbite plus basse est-elle plus rapide ? Parce que \(v\) varie en \(1/\sqrt{r}\) : les orbites les plus proches exigent une vitesse plus élevée pour compenser une gravité plus forte.
Est-ce valable pour les orbites elliptiques ? Le résultat est exact pour les orbites circulaires et donne le comportement moyen des orbites quasi circulaires ; les orbites très elliptiques nécessitent l'équation de vis-viva.
