Máy tính vận tốc quỹ đạo là gì?
Công cụ này tính tốc độ mà một vệ tinh phải di chuyển để duy trì quỹ đạo tròn ổn định quanh một vật thể trung tâm, cùng với thời gian cần thiết để hoàn thành một vòng quay đầy đủ (chu kỳ quỹ đạo). Nó áp dụng được ở mọi nơi trong vũ trụ — đây là một công cụ vật lý thuần túy dựa trên định luật vạn vật hấp dẫn Newton, đúng với các hành tinh, mặt trăng, ngôi sao và cả vệ tinh nhân tạo.
Cách sử dụng
Nhập khối lượng \(M\) của vật thể trung tâm theo kilôgam (Trái Đất = \(5.972\times10^{24}\,\text{kg}\)) và bán kính quỹ đạo \(r\) theo mét, đo từ tâm của vật thể trung tâm đến vệ tinh. Máy tính sẽ trả về vận tốc quỹ đạo theo m/s và km/s, cùng với chu kỳ quỹ đạo theo giây.
Giải thích công thức
Đối với quỹ đạo tròn, lực hấp dẫn đóng vai trò chính xác là lực hướng tâm, từ đó ta có:
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$trong đó \(G = 6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\) là hằng số hấp dẫn, \(M\) là khối lượng trung tâm và \(r\) là bán kính quỹ đạo. Chu kỳ được suy ra từ chu vi chia cho vận tốc:
$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
Ví dụ minh họa
Với Trạm Vũ trụ Quốc tế (ISS) ở \(r = 6.771\times10^{6}\,\text{m}\) quanh Trái Đất:
$$v = \sqrt{\frac{(6.674\times10^{-11})(5.972\times10^{24})}{6.771\times10^{6}}} \approx 7672\,\text{m/s}$$$$T = \frac{2\pi (6.771\times10^{6})}{7672} \approx 5545\,\text{s} \approx 92\ \text{min}$$
Câu hỏi thường gặp
Nhập độ cao hay bán kính? Hãy dùng bán kính tính từ tâm hành tinh, tức là bán kính hành tinh cộng với độ cao.
Tại sao quỹ đạo thấp hơn lại nhanh hơn? Vì \(v\) tỉ lệ với \(1/\sqrt{r}\); quỹ đạo càng gần thì càng cần tốc độ cao hơn để cân bằng lực hấp dẫn mạnh hơn.
Công thức này có đúng cho quỹ đạo elip không? Kết quả chính xác cho quỹ đạo tròn và cho ra giá trị trung bình với quỹ đạo gần tròn; với quỹ đạo elip dẹt nhiều, bạn cần dùng phương trình vis-viva.
