궤도 속도 계산기란?
이 도구는 위성이 중심 천체 주위를 안정적인 원궤도로 돌기 위해 필요한 속력과, 한 바퀴를 도는 데 걸리는 시간(공전 주기)을 함께 계산해 줍니다. 뉴턴의 만유인력 법칙에 기반한 순수 물리 계산이므로 우주 어디에서나 적용되며, 행성·위성·항성은 물론 인공위성에도 그대로 사용할 수 있습니다.
사용 방법
중심 천체의 질량 \(M\)을 킬로그램 단위로 입력하세요(지구 = \(5.972\times10^{24}\,\text{kg}\)). 그리고 궤도 반지름 \(r\)을 미터 단위로 입력하는데, 이는 중심 천체의 중심에서 위성까지의 거리입니다. 계산기는 궤도 속도를 m/s와 km/s로, 공전 주기를 초 단위로 알려 줍니다.
공식 자세히 보기
원궤도에서는 중력이 구심력과 정확히 같아지며, 이로부터 다음 식이 나옵니다.
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$여기서 \(G = 6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\)는 중력 상수, \(M\)은 중심 질량, \(r\)은 궤도 반지름입니다. 공전 주기는 궤도 둘레를 속력으로 나눈 값으로 구합니다.
$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
계산 예시
지구를 도는 국제우주정거장(ISS)을 \(r = 6.771\times10^{6}\,\text{m}\)로 두면 다음과 같습니다.
$$v = \sqrt{\frac{(6.674\times10^{-11})(5.972\times10^{24})}{6.771\times10^{6}}} \approx 7672\,\text{m/s}$$$$T = \frac{2\pi (6.771\times10^{6})}{7672} \approx 5545\,\text{s} \approx 92\ \text{min}$$
자주 묻는 질문
고도를 넣나요, 반지름을 넣나요? 행성 중심에서부터의 반지름, 즉 행성 반지름에 고도를 더한 값을 사용하세요.
왜 낮은 궤도일수록 더 빠른가요? 속력 \(v\)가 \(1/\sqrt{r}\)에 비례하기 때문입니다. 가까운 궤도일수록 더 강한 중력과 균형을 이루기 위해 더 빠른 속력이 필요합니다.
타원 궤도에도 쓸 수 있나요? 원궤도에서는 정확하며, 거의 원에 가까운 궤도에서는 평균적인 거동을 잘 보여 줍니다. 다만 이심률이 큰 타원 궤도에서는 비스-비바(vis-viva) 방정식을 사용해야 합니다.
