什麼是軌道速度計算機？
這個工具能計算衛星要維持繞中心天體的穩定圓形軌道所需的飛行速度，同時也算出繞行一圈所需的時間（即軌道週期）。它在宇宙任何地方都適用——這是一項建立在牛頓萬有引力定律之上的純物理工具，無論是行星、衛星、恆星，還是人造衛星都能套用。
使用方法
輸入中心天體的質量 \(M\)（單位為公斤，例如地球 = \(5.972\times10^{24}\,\text{kg}\)），以及軌道半徑 \(r\)（單位為公尺，由中心天體的中心量到衛星的距離）。計算機會回傳以 m/s 和 km/s 表示的軌道速度，以及以秒為單位的軌道週期。
公式解析
對於圓形軌道而言，重力恰好提供所需的向心力，因此可得：
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$其中 \(G = 6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\) 為萬有引力常數，\(M\) 是中心天體質量，\(r\) 則是軌道半徑。週期則由軌道周長除以速度求得：
$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$Advertisement
範例計算
以國際太空站（ISS）繞地球運行為例，其軌道半徑 \(r = 6.771\times10^{6}\,\text{m}\)：
$$v = \sqrt{\frac{(6.674\times10^{-11})(5.972\times10^{24})}{6.771\times10^{6}}} \approx 7672\,\text{m/s}$$$$T = \frac{2\pi (6.771\times10^{6})}{7672} \approx 5545\,\text{s} \approx 92\ \text{min}$$
常見問題
要輸入高度還是半徑？請輸入由行星中心算起的半徑，也就是「行星半徑加上飛行高度」。
為什麼軌道越低速度反而越快？因為 \(v\) 與 \(1/\sqrt{r}\) 成正比；距離越近，重力越強，需要更高的速度才能與之抗衡。
這個公式適用於橢圓軌道嗎？對圓形軌道而言結果完全精確，對接近圓形的軌道也能給出平均行為；但若是高度橢圓的軌道，就需要改用活力公式（vis-viva equation）來計算。
