轨道速度计算器是什么？
这款工具用于计算卫星绕中心天体维持稳定圆轨道所需的运行速度，以及它绕行一圈所花费的时间（即轨道周期）。它适用于宇宙中的任何场景——这是一款基于牛顿万有引力定律的纯物理工具，对行星、卫星、恒星乃至人造卫星都同样有效。
如何使用
输入中心天体的质量 \(M\)（单位：千克，例如地球为 \(5.972\times10^{24}\,\text{kg}\)），以及轨道半径 \(r\)（单位：米，从中心天体的球心量到卫星）。计算器会输出以 m/s 和 km/s 表示的轨道速度，以及以秒为单位的轨道周期。
公式解析
对于圆轨道而言，引力恰好提供所需的向心力，由此可得：
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$其中 \(G = 6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\) 为万有引力常数，\(M\) 为中心天体质量，\(r\) 为轨道半径。轨道周期则由轨道周长除以速度得出：
$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$Advertisement
实例演算
以绕地球运行、轨道半径 \(r = 6.771\times10^{6}\,\text{m}\) 的国际空间站为例：
$$v = \sqrt{\frac{(6.674\times10^{-11})(5.972\times10^{24})}{6.771\times10^{6}}} \approx 7672\,\text{m/s}$$$$T = \frac{2\pi (6.771\times10^{6})}{7672} \approx 5545\,\text{s} \approx 92\ \text{min}$$
常见问题
应该填高度还是半径？ 请填写从行星球心算起的半径，也就是行星半径加上飞行高度。
为什么轨道越低速度越快？ 因为 \(v\) 与 \(1/\sqrt{r}\) 成正比；轨道越近，引力越强，需要更高的速度才能与之平衡。
这个公式适用于椭圆轨道吗？ 对圆轨道而言结果是精确的，对接近圆形的轨道则能给出平均情况；而对于高度椭圆的轨道，则需使用活力公式（vis-viva 方程）。
