軌道速度計算機とは？
このツールは、人工衛星が中心天体の周りを安定した円軌道で回り続けるために必要な速度と、軌道を1周するのにかかる時間（軌道周期）を計算します。ニュートンの万有引力の法則に基づく純粋な物理計算なので、宇宙のどこでも適用でき、惑星・衛星（月）・恒星・人工衛星のいずれにも使えます。
使い方
中心天体の質量 \(M\) をキログラム単位で入力します（地球の場合は \(5.972\times10^{24}\,\text{kg}\)）。次に、中心天体の中心から衛星までの距離である軌道半径 \(r\) をメートル単位で入力してください。計算機は軌道速度を m/s と km/s で、軌道周期を秒で表示します。
計算式の解説
円軌道では、重力がちょうど向心力として働くため、次の式が成り立ちます。
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$ここで \(G = 6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\) は万有引力定数、\(M\) は中心天体の質量、\(r\) は軌道半径です。周期は、軌道の円周を速度で割ることで求められます。
$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
計算例
地球を周回する国際宇宙ステーション（ISS、\(r = 6.771\times10^{6}\,\text{m}\)）の場合：
$$v = \sqrt{\frac{(6.674\times10^{-11})(5.972\times10^{24})}{6.771\times10^{6}}} \approx 7672\,\text{m/s}$$$$T = \frac{2\pi (6.771\times10^{6})}{7672} \approx 5545\,\text{s} \approx 92\ \text{min}$$
よくある質問（FAQ）
入力するのは高度ですか、それとも半径ですか？ 惑星の中心からの半径、つまり「惑星の半径＋高度」を使ってください。
なぜ低い軌道ほど速いのですか？ \(v\) は \(1/\sqrt{r}\) に比例するためです。低い軌道では重力が強いため、それと釣り合うにはより速い速度が必要になります。
楕円軌道でも使えますか？ この結果は円軌道では正確で、ほぼ円に近い軌道では平均的な値を示します。離心率の大きい楕円軌道には、ヴィス・ヴィヴァの式（vis-viva equation）が必要です。
