Yörünge Hızı Hesaplayıcı nedir?
Bu araç, bir uydunun merkezî bir cisim çevresinde kararlı bir dairesel yörüngede kalabilmesi için sahip olması gereken hızı, ayrıca tam bir tur atması için geçen süreyi (yörünge periyodu) hesaplar. Evrenin her yerinde geçerlidir — Newton'un evrensel kütleçekim yasasına dayanan saf bir fizik aracıdır ve gezegenler, uydular, yıldızlar ile yapay uydular için kullanılabilir.
Nasıl kullanılır?
Merkezî cismin kütlesi \(M\)'yi kilogram cinsinden (Dünya = \(5.972\times10^{24}\,\text{kg}\)) ve merkezî cismin merkezinden uyduya kadar ölçülen yörünge yarıçapı \(r\)'yi metre cinsinden girin. Hesaplayıcı, yörünge hızını m/s ve km/s olarak, ayrıca yörünge periyodunu saniye cinsinden verir.
Formülün açıklaması
Dairesel bir yörüngede kütleçekim, tam olarak gereken merkezcil kuvveti sağlar ve şu eşitliği verir:
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$burada \(G = 6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\) kütleçekim sabiti, \(M\) merkezî kütle ve \(r\) yörünge yarıçapıdır. Periyot ise çevrenin hıza bölünmesiyle elde edilir:
$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
Örnek çözüm
Dünya çevresindeki Uluslararası Uzay İstasyonu için \(r = 6.771\times10^{6}\,\text{m}\) değeriyle:
$$v = \sqrt{\frac{(6.674\times10^{-11})(5.972\times10^{24})}{6.771\times10^{6}}} \approx 7672\,\text{m/s}$$$$T = \frac{2\pi (6.771\times10^{6})}{7672} \approx 5545\,\text{s} \approx 92\ \text{min}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Yükseklik mi yoksa yarıçap mı girilmeli? Gezegenin merkezinden ölçülen yarıçapı, yani gezegenin yarıçapı artı yükseklik değerini kullanın.
Daha alçak yörünge neden daha hızlıdır? Çünkü \(v\), \(1/\sqrt{r}\) ile orantılıdır; daha yakın yörüngelerde daha güçlü kütleçekimi dengelemek için daha yüksek hız gerekir.
Bu, eliptik yörüngeler için de geçerli mi? Sonuç dairesel yörüngeler için kesindir ve dairesele yakın yörüngelerde ortalama davranışı verir; oldukça basık (eliptik) yörüngeler için vis-viva denklemi gerekir.
