Yörünge Hızı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Merkezi Cismin Kütlesi (kg)

Yörünge Yarıçapı (m)

Sonuç

Yörünge Hızı

7.909,5

metre/saniye (m/s)

Hız (km/s)	7,91 km/s
Yörünge Periyodu	5.061,02 s

Yörünge Hızı Nedir?

Yörünge hızı, bir cismin kendisinden daha büyük kütleli bir gök cisminin çevresinde kararlı ve dairesel bir yörüngede kalabilmesi için sahip olması gereken hızdır; örneğin Dünya çevresindeki bir uydu ya da Güneş çevresindeki bir gezegen gibi. Bu hızda, merkezi cismin kütleçekim kuvveti, cismi yörüngede tutmak için gereken merkezcil kuvveti tam olarak karşılar. Hız çok düşükse cisim içeri doğru düşer; çok yüksekse cisim yörüngeden kaçar.

Yörünge hızı dairesel yola teğettir; yer çekimi ise uyduyu merkezdeki cisme doğru çeker.

Formül

Dairesel bir yörünge için yörünge hızı şu formülle hesaplanır: $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot \text{Mass (kg)}}{\text{Radius (m)}}}$$. Burada \(G\) kütleçekim sabitidir (\(6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)), \(M\) merkezi cismin kilogram cinsinden kütlesi, \(r\) ise metre cinsinden yörünge yarıçapıdır (merkezi cismin yüzeyinden değil, merkezinden ölçülür). Sonuç metre/saniye biriminde çıkar. Cismin tam bir tur atması için geçen süre olan yörünge periyodu ise \(T = 2\pi r / v\) formülüyle bulunur.

Reklam

Formül; kütle çekim sabiti G, merkez kütle M ve yörünge yarıçapı r'yi birleştirir.

Nasıl Kullanılır?

Merkezi cismin kütlesini (Dünya için yaklaşık \(5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) ve yörünge yarıçapını girin. Değerleri 5.972e24 şeklinde bilimsel gösterimle de yazabilirsiniz. Hesaplayıcı hızı hem m/s hem de km/s cinsinden, ayrıca yörünge periyodunu saniye olarak verir.

Örnek Hesaplama

Dünya'nın yüzey yarıçapı kadar bir uzaklıkta, yani \(r = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\)'de yörüngede dolanan bir uyduyu ve \(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\) kütlesini ele alalım. Bu durumda $$v = \sqrt{\frac{6.674\text{e-}11 \times 5.972\text{e}24}{6.371\text{e}6}} \approx \sqrt{6{,}256 \times 10^{7}} \approx 7\,910\ \text{m/s},$$ yani yaklaşık 7,91 km/s olur. Bu değer, alçak Dünya yörüngesi için iyi bilinen yaklaşık 7,9 km/s hızına oldukça yakındır.

Sıkça Sorulan Sorular

Yarıçap yüzeyden mi ölçülür? Hayır — yarıçap, merkezi cismin merkezinden ölçülür. Alçak bir yörünge için, irtifaya cismin yarıçapını eklemeniz gerekir.

Bu formül dairesel yörünge mi varsayar? Evet. Bu formül tam olarak dairesel bir yörünge için geçerli hızı verir. Eliptik yörüngelerde hız değişkendir ve vis-viva denklemiyle tanımlanır.

Peki kaçış hızı? Kaçış hızı, aynı yarıçaptaki dairesel yörünge hızının \(\sqrt{2}\) katıdır.