Kepler'in Üçüncü Yasası Nedir?
Kepler'in gezegen hareketine ilişkin Üçüncü Yasası, bir cismin yörünge periyodunun karesinin, yörüngesinin büyük yarı ekseninin küpüyle orantılı olduğunu söyler. Yasanın Newton biçiminde orantı sabiti, kütleçekim sabiti G'ye ve etrafında dönülen merkezî cismin M kütlesine bağlıdır. Bu hesaplayıcı söz konusu fiziksel biçimi temel alır; böylece yalnızca iki girdiyle herhangi bir uydunun, ayın, gezegenin ya da yıldızın yörünge periyodunu hesaplayabilirsiniz.
Hesaplayıcıyı Nasıl Kullanırsınız?
Merkezî cismin kütlesini kilogram cinsinden girin (örneğin Güneş yaklaşık 1,989 × 10³⁰ kg, Dünya ise yaklaşık 5,972 × 10²⁴ kg'dır). Ardından yörüngenin büyük yarı eksenini metre cinsinden girin; daireye yakın bir yörünge için bu, basitçe yörünge yarıçapıdır. Hesaplayıcı yörünge periyodunu saniye, gün ve yıl olarak verir. Değerleri 1.496e11 gibi bilimsel gösterimle de yazabilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Tam denklem $$T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{G \cdot M} \cdot a^{3}$$ şeklindedir; bu da $$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^{3}}{G \cdot M}}$$ biçimine düzenlenir. Burada \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}\)'dir. Periyot, uzaklığın küpünün kareköküyle ölçeklendiğinden, yörünge yarıçapını iki katına çıkarmak periyodu yaklaşık 2,83 kat artırır.
Çözümlü Örnek
Güneş'in etrafında dönen Dünya için: \(M = 1{,}989 \times 10^{30}\ \text{kg}\) ve \(a = 1{,}496 \times 10^{11}\ \text{m}\). \(a^{3} = 3{,}348 \times 10^{33}\) ve \(G \cdot M = 1{,}328 \times 10^{20}\) hesaplanırsa, $$T = 2\pi\sqrt{2{,}522 \times 10^{13}} \approx 3{,}155 \times 10^{7}\ \text{saniye}$$ yani yaklaşık 365,2 gün elde edilir; tam olarak bir yıl.
Sık Sorulan Sorular
Hangi birimleri kullanmalıyım? SI birimlerini kullanın: kütle kilogram, büyük yarı eksen metre cinsinden olmalı. Sonuç saniye olarak verilir (ayrıca gün ve yıl olarak da gösterilir).
Bu, her yörünge için geçerli mi? Evet; yörüngede dönen cismin kütlesi, merkezî cisme kıyasla küçük olduğu sürece geçerlidir. Birbirine yakın iki kütle için \(M\) yerine toplam kütle \(M_{1} + M_{2}\) kullanmanız gerekir.
Büyük yarı eksen, yörünge yarıçapıyla aynı şey mi? Dairesel yörünge için evet. Eliptik bir yörünge için büyük yarı eksen, en yakın ve en uzak uzaklıkların ortalamasıdır.
