¿Qué es la Tercera Ley de Kepler?
La Tercera Ley de Kepler del movimiento planetario establece que el cuadrado del periodo orbital de un cuerpo es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita. En su forma newtoniana, la constante de proporcionalidad depende de la constante gravitacional G y de la masa M del cuerpo central alrededor del cual se orbita. Esta calculadora utiliza esa forma física, de modo que puedes obtener el periodo orbital de cualquier satélite, luna, planeta o estrella con solo dos datos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la masa del cuerpo central en kilogramos (por ejemplo, el Sol tiene unos 1,989 × 10³⁰ kg y la Tierra, unos 5,972 × 10²⁴ kg). A continuación, escribe el semieje mayor de la órbita en metros: para una órbita casi circular este valor coincide con el radio orbital. La calculadora te devuelve el periodo orbital en segundos, días y años. Puedes introducir los valores en notación científica, como 1.496e11.
La fórmula explicada
La ecuación completa es $$T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{G \cdot M} \cdot a^{3},$$ que reordenada queda como $$T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{a^{3}}{G \cdot M}}.$$ Aquí \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}\). Como el periodo crece con la raíz cuadrada del cubo de la distancia, duplicar el radio orbital aumenta el periodo en un factor de aproximadamente 2,83.
Ejemplo resuelto
Para la Tierra orbitando alrededor del Sol: \(M = 1{,}989 \times 10^{30}\ \text{kg}\) y \(a = 1{,}496 \times 10^{11}\ \text{m}\). Al calcular \(a^{3} = 3{,}348 \times 10^{33}\) y \(G \cdot M = 1{,}328 \times 10^{20}\), obtenemos $$T = 2\pi \cdot \sqrt{2{,}522 \times 10^{13}} \approx 3{,}155 \times 10^{7}\ \text{segundos},$$ es decir, unos 365,2 días: exactamente un año.
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades debo usar? Utiliza unidades del SI: la masa en kilogramos y el semieje mayor en metros. El resultado se expresa en segundos (y también se muestra en días y años).
¿Funciona para cualquier órbita? Sí, siempre que la masa del cuerpo en órbita sea pequeña en comparación con la del cuerpo central. Para dos masas comparables, habría que sustituir M por la masa combinada \(M_{1} + M_{2}\).
¿El semieje mayor es lo mismo que el radio orbital? En una órbita circular, sí. En una órbita elíptica, el semieje mayor es el promedio entre la distancia más cercana y la más lejana.
