什么是开普勒第三定律？
开普勒行星运动第三定律指出：天体轨道周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。在牛顿推广的形式中，这个比例常数取决于万有引力常数 G 和被环绕的中心天体的质量 M。本计算器采用的正是这一物理表达式，因此你只需输入两个参数，就能算出任意卫星、卫星天体、行星乃至恒星的轨道周期。
如何使用本计算器
首先输入中心天体的质量，单位为千克（例如太阳约为 \(1.989 \times 10^{30}\) kg，地球约为 \(5.972 \times 10^{24}\) kg）。接着输入轨道半长轴，单位为米——对于近圆轨道，它就等于轨道半径。计算器会同时给出以秒、天、年为单位的轨道周期。你也可以使用科学计数法输入数值，例如 1.496e11。
公式详解
完整公式为 $$T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{G \cdot M} \cdot a^{3}$$ 整理后可写成 $$T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{a^{3}}{G \cdot M}}$$ 其中 \(G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}\)。由于周期与距离立方的平方根成正比，因此当轨道半径翻倍时，周期约会增大为原来的 2.83 倍。
实例演算
以地球绕太阳运行为例：\(M = 1.989 \times 10^{30}\) kg，\(a = 1.496 \times 10^{11}\) m。计算可得 \(a^{3} = 3.348 \times 10^{33}\)，\(G \cdot M = 1.328 \times 10^{20}\)，于是 $$T = 2\pi \cdot \sqrt{2.522 \times 10^{13}} \approx 3.155 \times 10^{7}\ \text{秒}$$ 约合 365.2 天——正好是一年。
常见问题
应该使用什么单位？请使用国际单位制（SI）：质量用千克，半长轴用米。计算结果以秒为单位（同时也换算为天和年）。
是否适用于任何轨道？是的，只要绕行天体的质量相对中心天体足够小即可。如果两个天体质量相近，则需要把 \(M\) 替换为两者的总质量 \(M_{1} + M_{2}\)。
半长轴和轨道半径是一回事吗？对于圆形轨道而言，两者相等。对于椭圆轨道，半长轴等于近地点距离与远地点距离的平均值。
