ما هو قانون كبلر الثالث؟
ينص قانون كبلر الثالث لحركة الكواكب على أن مربع الفترة المدارية لأي جرم يتناسب طرديًا مع مكعب نصف المحور الأكبر لمداره. وفي صيغته النيوتونية، يعتمد ثابت التناسب على ثابت الجذب العام G وعلى كتلة الجرم المركزي M الذي يدور حوله الجرم. تعتمد هذه الحاسبة على هذه الصيغة الفيزيائية، بحيث يمكنك حساب الفترة المدارية لأي قمر صناعي أو قمر طبيعي أو كوكب أو نجم انطلاقًا من قيمتين فقط.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل كتلة الجرم المركزي بالكيلوغرام (فعلى سبيل المثال، تبلغ كتلة الشمس نحو \(1.989 \times 10^{30}\) كغ، وكتلة الأرض نحو \(5.972 \times 10^{24}\) كغ). ثم أدخل نصف المحور الأكبر للمدار بالأمتار — وفي حالة المدار شبه الدائري يكون هذا ببساطة هو نصف قطر المدار. تُعيد الحاسبة الفترة المدارية بالثواني والأيام والسنوات. يمكنك كتابة القيم بالصيغة العلمية مثل 1.496e11.
شرح المعادلة
المعادلة الكاملة هي $$T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{G \cdot M} \cdot a^{3}$$ والتي يمكن إعادة ترتيبها لتصبح $$T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{a^{3}}{G \cdot M}}$$ حيث \(G = 6.674 \times 10^{-11}\) نيوتن·م²/كغ². ولأن الفترة تتناسب مع الجذر التربيعي لمكعب المسافة، فإن مضاعفة نصف قطر المدار تزيد الفترة بمعامل يقارب \(2.83\).
مثال محلول
بالنسبة لدوران الأرض حول الشمس: \(M = 1.989 \times 10^{30}\) كغ و \(a = 1.496 \times 10^{11}\) م. بحساب \(a^{3} = 3.348 \times 10^{33}\) و \(G \cdot M = 1.328 \times 10^{20}\)، نحصل على $$T = 2\pi \cdot \sqrt{2.522 \times 10^{13}} \approx 3.155 \times 10^{7} \text{ ثانية}$$ أي ما يعادل نحو 365.2 يوم — أي سنة واحدة بالضبط.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي يجب أن أستخدمها؟ استخدم وحدات النظام الدولي (SI): الكتلة بالكيلوغرام ونصف المحور الأكبر بالأمتار. وتظهر النتيجة بالثواني (مع عرضها أيضًا بالأيام والسنوات).
هل ينطبق هذا على أي مدار؟ نعم، طالما كانت كتلة الجرم الدائر صغيرة مقارنة بكتلة الجرم المركزي. أما في حالة كتلتين متقاربتين فإنك تستبدل \(M\) بالكتلة الكلية \(M_1 + M_2\).
هل نصف المحور الأكبر هو نفسه نصف قطر المدار؟ في المدار الدائري، نعم. أما في المدار الإهليلجي فإن نصف المحور الأكبر هو متوسط أقرب وأبعد مسافة.
