ما هو قانون بوازيه؟
يصف قانون بوازيه (المعروف أيضًا بمعادلة هاغن–بوازيه) الجريان الطبقي المستقر لسائل نيوتوني غير قابل للانضغاط عبر أنبوب أسطواني طويل ذي مقطع ثابت. وهو يخبرك بمدى سرعة تدفق السائل اعتمادًا على الضغط الدافع له، وأبعاد الأنبوب، ولزوجة السائل. يُعد هذا القانون أحد الأسس الجوهرية في ميكانيكا الموائع والهيدروليكا وعلم وظائف الأعضاء (مثل تدفق الدم داخل الأوعية الدموية).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل فرق الضغط \(\Delta P\) (بالباسكال) بين طرفي الأنبوب، ونصف القطر الداخلي \(r\) (بالأمتار)، واللزوجة الديناميكية \(\mu\) (بالباسكال-ثانية)، وطول الأنبوب \(L\) (بالأمتار). تعطيك الحاسبة معدل التدفق الحجمي \(Q\) بالمتر المكعب في الثانية، كما تحوّله إلى لتر في الثانية لمزيد من السهولة.
شرح المعادلة
تُكتب المعادلة على النحو الآتي: $$Q = \frac{\pi \cdot \Delta P \cdot r^{4}}{8 \cdot \mu \cdot L}$$ والميزة الأبرز فيها هي رفع نصف القطر إلى القوة الرابعة؛ فمضاعفة نصف القطر تزيد معدل التدفق بمقدار 16 ضعفًا. ويتزايد التدفق طرديًا مع فرق الضغط، بينما ينخفض كلما زادت اللزوجة أو طال الأنبوب. ويفترض القانون جريانًا طبقيًا (غير مضطرب) وسائلًا نيوتونيًا وأنبوبًا صلبًا مستقيمًا.
مثال محلول
لنفترض أن \(\Delta P = 1000\) باسكال، و\(r = 0.01\) متر، و\(\mu = 0.001\) باسكال·ثانية، و\(L = 1\) متر. عندئذٍ يكون \(r^{4} = 1\times10^{-8}\)، ويصبح البسط $$\pi \times 1000 \times 1\times10^{-8} \approx 3.1416\times10^{-5}$$ أما المقام فهو $$8 \times 0.001 \times 1 = 0.008$$ وبذلك يكون \(Q \approx 0.003927\) م³/ث، أي نحو 3.927 لتر في الثانية.
الأسئلة الشائعة
هل ينطبق هذا على الجريان المضطرب؟ لا. ينطبق قانون بوازيه على الجريان الطبقي فقط (عند أرقام رينولدز المنخفضة). أما الجريان المضطرب فيتطلب علاقات حسابية مختلفة.
أي وحدات يجب أن أستخدم؟ استخدم وحدات النظام الدولي (SI): الباسكال، والمتر، والباسكال-ثانية. عندئذٍ تكون النتيجة بالمتر المكعب في الثانية.
لماذا يُعد نصف القطر بهذه الأهمية؟ لأن التدفق يتناسب مع \(r^{4}\)، لذا فإن أي تغيير بسيط في نصف قطر الأنبوب يُحدث تغييرًا كبيرًا في معدل التدفق، وهي حقيقة جوهرية في الهندسة والطب على حد سواء.
