ポアズイユの法則とは？
ポアズイユの法則（ハーゲン・ポアズイユの式）は、断面が一定の長い円管内を、非圧縮性のニュートン流体が定常的に層流として流れる様子を表す法則です。流体を押し出す圧力、管の形状、そして流体の粘度から、その流体がどれくらいの速さで流れるかを求めることができます。この法則は流体力学や水理学はもちろん、生理学（たとえば血管内を流れる血流の解析など）においても基礎となる重要な考え方です。
この計算ツールの使い方
管の両端にかかる圧力差ΔP（パスカル）、管の内半径r（メートル）、動粘度μ（パスカル秒）、管の長さL（メートル）を入力してください。計算ツールは体積流量Qを立方メートル毎秒（m³/s）で表示し、見やすいようにリットル毎秒（L/s）にも換算します。
計算式の解説
計算式は $$Q = \frac{\pi \cdot \text{ΔP} \cdot \text{r}^{4}}{8 \cdot \text{μ} \cdot \text{L}}$$ です。最も注目すべきポイントは、半径rが4乗で効いてくる点です。つまり半径を2倍にすると、流量はなんと16倍にも増えます。流量は圧力差に比例して増え、粘度や管の長さが大きくなるほど減少します。なお、この法則は層流（乱流ではない流れ）であること、ニュートン流体であること、そして硬く真っすぐな管であることを前提としています。
計算例
たとえば、\(\Delta P = 1000 \text{ Pa}\)、\(r = 0.01 \text{ m}\)、\(\mu = 0.001 \text{ Pa}\cdot\text{s}\)、\(L = 1 \text{ m}\) とします。このとき \(r^{4} = 1\times 10^{-8}\) となり、分子は \(\pi \times 1000 \times 1\times 10^{-8} \approx 3.1416\times 10^{-5}\)、分母は \(8 \times 0.001 \times 1 = 0.008\) です。したがって \(Q \approx 0.003927 \text{ m}^3/\text{s}\)、つまり約 3.927 リットル毎秒となります。
よくある質問（FAQ）
乱流にも使えますか？ いいえ。ポアズイユの法則が適用できるのは層流（レイノルズ数が小さい流れ）のみです。乱流の場合は別の相関式が必要になります。
どの単位を使えばよいですか？ SI単位を使ってください。圧力はパスカル、長さはメートル、粘度はパスカル秒です。これにより、結果は立方メートル毎秒（m³/s）で得られます。
なぜ半径がそれほど重要なのですか？ 流量は \(r^{4}\) に比例するため、管の半径がわずかに変化するだけでも流量は大きく変わります。これは工学と医学のどちらにおいても極めて重要な知見です。
